微积分综合练习题与参考答案

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1、---综合练习题1(函数、极限与连续部分)1.填空题(1)函数f(x)1的定义域是.答案:x2且x3.ln(x2)(2)函数f(x)14x2的定义域是.答案:(2,1)(1,2]ln(x2)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x).答案:f(x)x23(4)若函数f(x)xsin31,x0在x0处连续,则k.答案:k1xk,x0(5)函数f(x1)x22x,则f(x).答案:f(x)x21(6)函数yx22x3的间断点是.答案:x1x1(7)limxsin1.答案:1xx(8)若limsin4x2,则k.答案:k2x0sinkx2.单项选择题(1)设

2、函数yexex,则该函数是().2A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B(2)下列函数中为奇函数是().A.xsinx.exex.2)D.xx2B2Cln(x1x答案:C(3)函数yxln(x5)的定义域为().4xA.x545且xD.x5且x4---B.xC.x0答案:D(4)设f(x1)x21,则f(x)()A.x(x1)B.x2---1---C.x(x2)D.(x2)(x1)答案:C(5)当k()时,函数f(x)ex2,x0在x0处连续.k,x0A.0.C.2D.3B1答案:D(6)当k()时,函数f(x)x21,x0,在x

3、0处连续.k,x0A.0B.1C.2D.1答案:B(7)函数f(x)x3的间断点是()x23x2A.x1,x2B.x3C.x1,x2,x3D.无间断点答案:A3.计算题(1)limx223x2.x2x4解:limx2x23x2lim(x2)(x1)limx11x24x2(x2)(x2)x2x24(2)limx2922x3x3x解:lim2x29lim(x3)(x3)limx363x2x3x3(x3)(xx3x142---3x1)(3)limx26x8x4x25x4解:limx26x8lim(x4)(x2)limx22x4x25x4x4(x4)(x1)x

4、4x13综合练习题2(导数与微分部分)---2---1.填空题(1)曲线f(x)x1在(1,2)点的切斜率是.---答案:12---(2)曲线f(x)ex在(0,1)点的切线方程是.答案:yx1(3)已知f(x)x33x,则f(3)=.答案:()323xln3fxxf(3)=27(1ln3)(4)已知f(x)lnx,则f(x)=.答案:f(x)1,f1x(x)=2x(5)若f(x)xex,则f(0).答案:f(x)2exxexf(0)22.单项选择题(1)若f(x)excosx,则f(0)=().A.2B.1C.-1D.-2因()(excos)(ex

5、)cosex(cos)fxxxxexcosxexsinxex(cosxsinx)所以f(0)e0(cos0sin0)1答案:C(2)设ylg2x,则dy().---A.1dxB.1dxC.ln10dxD.1dx2xxln10xx答案:B(3)设yf(x)是可微函数,则df(cos2x)().A.2f(cos2x)dxB.f(cos2x)sin2xd2x---3---C.2f(cos2x)sin2xdxD.f(cos2x)sin2xd2x答案:D(4)若f(x)sinxa3,其中a是常数,则f(x)().A.cosx3a2B.sinx6aC.sinxD.

6、cosx答案:C3.计算题1(1)设yx2ex,求y.111)1解:y2xexx2ex(ex(2x1)x2(2)设ysin4xcos3x,求y.解:y4cos4x3cos2x(sinx)24co4sx3sinxcosx(3)设yex12,求y.x解:yex11122(xx2(4)设yxxlncosx,求y.解:y3x211(sinx)3x21tanx2cosx2综合练习题3(导数应用部分)1.填空题(1)函数y3x12的单调增加区间是.()答案:(1,)(2)函数f(x)ax21在区间(0,)内单调增加,则a应满足.答案:a0---2.单项选择题(1)

7、函数y(x1)2在区间(2,2)是()---4---A.单调增加B.单调减少C.先增后减D.先减后增答案:D(2)满足方程f(x)0的点一定是函数yf(x)的().A.极值点B.最值点C.驻点D.间断点答案:C(3)下列结论中()不正确.A.f(x)在xx处连续,则一定在x0处可微.0B.f(x)在xx0处不连续,则一定在x0处不可导.C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.D.函数的极值点一定发生在不可导点上.答案:B(4)下列函数在指定区间(,)上单调增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3x答案:B3.应用题(以几何应用为主)(1)欲做一

8、个底为正方形,容积为108m3的长方体开口容器,怎样做法用料最省?解:设底边的边长为xm,高为

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