次方程方程复习小结

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1、第三章一元一次方程复习小结本章你学到了什么？实际问题设未知数列方程一元一次方程解方程数学问题的解x=a检验实际问题的答案去分母去括号移项合并化系数为1一般步骤总结各步骤的依据是什么？需要注意什么？专题一：构造一元一次方程解题详解：学习了一元一次方程知识后，可以解决很多问题。有些问题表面上看似乎与一元一次方程无关，其实均需要构造一元一次方程求解.就本小专题而言，主要从两方面入手，介绍“构造一元一次方程解题”（1）利用一元一次方程的定义构造.（2）利用一元一次方程的解的定义构造.解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2答：当a

2、=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.（1）利用一元一次方程的定义构造。评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.典例分析1（2）利用一元一次方程解的定义构造。评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a的值，从而求出2a-1的值.解：根据方程的解的定义，得×22-2a=0。解得a=3所以，当a=2时，2a-1=2×3-1=5典例分析21.当k为何值时,关于x的方程的解为1?分析:解为1是什么意思?即x=1解:把x=1代入方程

3、得:去分母得:移项得:变式训练1讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注意以下几点：（1）移项要变号；（2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括号内的各项改变符号；（3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号；（4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性质相混淆.专题二：一元一次方程的解法解：去括号，得15x-15+6=20x+10合并同类项，得-5x=19评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分

4、母时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免出现运算错误.解方程原方程可化为去分母，得15(x-1)+6=10(2x+1)移项，得15x-20x=15-6+10系数化1，得x=-典例分析3解:4x-2-15x-3=64x-15x=6+2+3-11x=11∴x=1解:4x+5=2或4x+5=-2当4x+5=2时当4x+5=-2时变式训练2专题三：如何设未知数列方程解实际问题详解：列方程解实际问题，若未知数设得巧妙，则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种，（1）直接设未知数：

5、题目问什么就设什么；（2）间接设未知数：选取一个与问题有关的量设为未知数，再通过这个未知数求出题中要求的量.1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？解：设桶内原来有油x千克根据题意，得解得x=7答：桶内原来有油7千克.评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么.这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接设未知数.典例分析42.一个三位数，三个数位上数字的和是17，百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的数字是十位上的数字的3倍.求这个三位置数

6、.解：设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7)个位上的数字为3x.根据题意，得x+7+x+3x=17解得x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的数字为3x=6，故所求的三位数为926.答：这个三位数为926.评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均可采用间接设未知数法.1、2001年1~9月我国城镇居民平均可支配收入为5415元，比上年同期增

7、长8.3%，上年同期这项收入为多少？解:上年同期居民平均可支配收入为x元，依题意得：变式训练3X=5000答：上年同期居民平均可支配收入为5000元回味无穷11.充分利用方程思想及数学的相关概念、性质可构造一元一次方程解决问题。2.正确求解一元一次方程是解决方程问题的前提和基础。3.要根据问题的具体情况设恰当的未知数才能迅速解决实际问题。中考链接11.（2009.上海)如果x=2是方程x+a=-1的根，那么a的值是（）A．0B．2C．-2D．-6C7或172.(2009．湖北襄樊)在ΔABC中，AB=AC=12cm,BC=6cm,D为B

8、C的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿BAC的方向运动．设运动时间为t，那么当t=秒时，过D、P两点的直线将ΔABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍．PBDAC3.(2010．眉山