24届复赛试题答案

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1、第24届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答hPQBu0一、参考解答：如果小球的水平速度比较大，它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q处，这时的值便是满足题中条件的最大值；如果小球的水平速度较小，在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时，刚好从平板的边缘Q处越过而不与平板接触，这时的值便是满足题中条件的最小值．设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为，有----（1）若碰撞正好发生在Q处，则有：-------（2）从（1）、（2）两式解得的值便是满足题中条件的最大值，即----------------------------

2、-------（3）代入有关数据得：---------------（4）如果，小球与平板的碰撞处将不在Q点．设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为，则有---------------------------------------------（5）以、分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和平板在竖直方向的动量守恒．设小球和平板的质量都是m，则有--------------------------------------------（6）因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得-

3、-----（7）解（6）、（7）两式，得：------------------------------（8）----------------------------------------（9）第18页碰撞后，平板从其平衡位置以为初速度开始作简谐振动．取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为，则平板在t时刻离开平衡位置的位移-------------------------------------（10）式中：------------------------------

4、---------------------------（11）A和是两个待定的常量，利用参考圆方法，在t时刻平板振动的速度-------------------------------------（12）因时，．，由（9）、（11）、（12）式可求得----------------------------------------------------（13）---------------------------------------------------------（14）把（13）、（14）式代入（10）式，得：----------

5、---（15）碰撞后，小球开始作平抛运动．如果第一次碰撞后，小球再经过时间与平板发生第二次碰撞且发生在Q处，则在发生第二次碰撞时，小球的x座标为---------------------------------------------（16）平板的x座标为：--------------------------------（17）在碰撞时，有：------------------------------------------------------------（18）由（16）、（17）、（18）式，代入有关数据得：------（19）这便

6、是满足的方程式，通过数值计算法求解方程可得（参见数值列表）-----------------------------------------------------------------------------------（20）如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘Q处，则有：--------------（21）第18页由（1）、（20）和（21）式得------------------------------（22）而满足题中要求的的最小值应大于（22）式给出的值．综合以上讨论，的取值范围是------------------------

7、---（23）附：（19）式的数值求解用数值解法则要代入不同数值，逐步逼近所求值，列表如下：0.7300.7500.7600.7650.7700.7710.7720.7750.7800.7900.8103.313.123.022.962.912.912.902.862.812.702.482.612.762.832.872.912.912.912.942.983.063.210.700.360.190.0900-0.01-0.08-0.17-0.36-0.73二、参考解答：解法一因为B点绕A轴作圆周运动，其速度的大小为-----------

8、---（1）B点的向心加速度的大小为-------------------（2）因为是匀角速转动，B点的切向加速度为0，故也是B点的加速度，其方向沿BA方向．因为C点绕D轴作圆周