光学(6)——波动光学引言

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1、光学(6)——波动光学引言陈章渊北京大学电子学系2010年9月24日PEKINGUNIVERSITYOptics本讲内容定态光波及波前函数ele-chenzhy2PEKINGUNIVERSITYOptics光波的波前函数定态光波及其复振幅描述波前的概念和波前函数ele-chenzhy3PEKINGUNIVERSITYOptics定态光波(stationarywave)在观测时间内，光源持续稳定地发光被观测空间中各点的扰动是同频率的简谐振荡波场中各点的扰动振幅不随时间变化定态标量波形式：U(P,t)=A(P)cos

2、[ωt−ϕ(P)]τ≈10-8s或106周期hvt1t2波列ele-chenzhy4PEKINGUNIVERSITYOptics对比：脉冲波发光时间极短1ps~4.5fs最近：阿秒脉冲（甚至半个周期）V.P.Kalosha,I.Herrmann,CLEO’2000ele-chenzhy5PEKINGUNIVERSITYOptics定态光波的标量表示E(P,t)电磁场波动方程组电磁场H(P,t)∂2E2∇E−µε=0∂t2E(P,t)光矢量∂2E∂2E∂2E∂2EEx(P,t)xxxx2+2+2

3、−µε2=0Ey(P,t)分量∂x∂y∂z∂tE(P,t)z221∂U∇U−=0标量22U(P,t)υ∂t定态光波的标量表达式：U(P,t)=A(P)cos[ωt−ϕ(P)]ele-chenzhy6PEKINGUNIVERSITYOptics为什么一般采用电场？作用到一个电荷上的力F=qE+qυ×B因此FEυm≤=,FυBce其中利用了B=E/c只要电荷的速度远小于真空光速c，磁场产生的作用力远小于电场对电荷产生的作用力，可以忽略维纳实验证明了光波中的电场起主要作用ele-chenzhy7PEKIN

4、GUNIVERSITYOptics标量场的复数表示实数形式：U(P,t)=A(P)cos[ωt−ϕ(P)]对应关系复数形式：~−i[ωt−ϕ(P)]U(P,t)=A(P)e几个特例：U(r,t)=Acos(ωt−k⋅r−ϕ)0平面简谐波~()−iωt−k⋅r−ϕ0ik⋅r−iωtU(r,t)=Ae=Ae⋅e(设ϕ=0)0a1U(r,t)=cos(ωt−kr−ϕ)r0球面简谐波U~(r,t)=a1e−i(ωt−kr−ϕ0)=a1eikr⋅e−iωt(设ϕ=0)rr0b1U(r,t)=cos(ωt−k

5、r−ϕ)柱面简谐波r0U~(r,t)=b1e−i(ωt−kr−ϕ0)=b1eikr⋅e−iωt(设ϕ=0)rr0ele-chenzhy8PEKINGUNIVERSITYOptics复振幅~−i[ωt−ϕ(P)]定态光波复数形式U(P,t)=A(P)e~−iωt=U(P)e~iϕ(P)复振幅U(P)=A(P)e概括了振幅的空间分布和相位的空间分布ele-chenzhy9PEKINGUNIVERSITYOptics举例：平面波平面简谐波复形式~ik⋅r−iωt~−iωtU(r,t)=Ae⋅e=U(r)e其复振

6、幅~ik⋅ri(kx+ky+kz)U(r)=Ae=Aexyzik(xcosα+ycosβ+zcosγ)=Aeykα，β，γ分别是波矢k与P笛卡尔坐标系三个轴的夹角rOxzele-chenzhy10PEKINGUNIVERSITYOptics平面波其相位分布是位置的线性函数——线性相因子线性相因子的系数(kx,ky,kz)或(cosα,cosβ,cosγ)即平面波的传播方向222k+k+k=k,xyz222即cosα+cosβ+cosγ=1空间周期性：~~k~iλkkU(r)=U(r+λ)=U(

7、r)ekλk=2π,即k=2π/λele-chenzhy11PEKINGUNIVERSITYOptics相速相速：某个固定相位条件的传播速度或者说波的轮廓的传播速度E(t)=Acos(ϕ),其中ϕ=kx–ωt–θ∂ϕ∂ϕω=−k=∂t∂x∂r−(∂ϕ/∂t)r=∂tϕ(∂ϕ/∂r)t对平面简谐波而言∂rω==υ∂tϕkele-chenzhy12PEKINGUNIVERSITYOptics相速（2）另一种方法：~~~U(r,t)=U(r+dr,t+dt)=U(r,t)kkk即ei(krk+

8、kdrk−ωt−ωdt)=ei(krk−ωt)从而kdr=ωdtk因此drωk==υdtk注：这里r是r矢量在k方向上的投影(分量)kele-chenzhyPEKINGUNIVERSITYOptics平面简谐波的重要性在物理上简谐波可由某些简谐振荡器产生任何一个三维的波可以展开为一系列平面简谐波的和平面简谐波可看成是最基本的波。ele-chenzhy14PEKINGU