2010年乌鲁木齐地区三模文科数学试题答案

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1、2010年乌鲁木齐地区高三年级第三次诊断性测验试卷文理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112选项D文C理CBACBDBDA文B理BA1．选D．【解析】∵≥或≤∴．2．（文科）选C.【解析】由题意得．3．选B．【解析】若“”，则平面内的直线与的关系或平行，或相交，或；反之，如果为平面内的一条直线，若．4．选A．【解析】∵，∴，，是上周期为的奇函数，故．5．选C．【解析】若，则，∴，此时；若，则．6．选B．【解析】连接，∵，，∴，又且，∴，在中有，即，∴、两点的球面距离．7

2、．选D．【解析】双曲线渐近线为，它是曲线的切线，故方程组只有一解，于是方程有两个相等实数根，2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)，从而，又，所以．8．选B．【解析】∵的一个单调递增区间是，于是有，则有≤，且≤，又，∴．9．选D．【解析】∵≥，由，∴≤，∴≤，≤，∴．10．选A．【解析】由已知得，并设，，则直线的方程是，直线的方程是．两式相乘得，即，∴．11．（文科）选B．【解析】在同一直角坐标系中作出的图象，因为其中，当时，；当时，．所以在上可得．则它们的和等于．12.选A．【解析】依题意可设

3、两条平行线的方程分别为，圆心2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)到的距离相等，得，又圆心的轨迹通过点，代人解得，于是有，∴圆心的轨迹为…①，又由已知…②，把①代入②得，又由①可得；而，∴，故．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．填．【解析】设三个单位向量分别为，由得，于是，，，．14．填．【解析】因为的展开式中的系数为，故原展开式中含的项的系数为.15．（文科）填．【解析】．16．填．【解析】棱长为的正方体可均匀切割出个棱长为的小正方体，其中六个面恰有有个面涂有颜色的小正方体有个

4、，故所求概率为．三、解答题（共6小题，共70分）17.．．2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)设，由，得，∴当时，，此时；当时，，此时．…10分18.解法一：（Ⅰ）∵是矩形，∴∥，的大小即为异面直线与所成角的大小．∵是直二面角，即平面平面．平面平面，，平面，∴与底面都垂直．在△与△中，由已知可得，在△中，，而，由勾股定理的逆定理知△是等腰直角三角形，∴，故异面直线与所成角的大小为；…4分（Ⅱ）（文科）如图1，∵平面平面，在底面△中，由余弦定理可知即，过作交的延长线于，连结，由三垂线定理知，于是

5、即为二面角的平面角．在△中，，在△中，，二面角的大小为；…8分（Ⅲ）（文科）如图1，由（Ⅱ）中的作法可知，而，∴平面，平面，∴平面平面，且平面平面，过作于，则平面，的长是点到平面2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)的距离．在△中，，∴，即点到平面的距离．…12分19.（文科）用分别表示第次摸出红球、非红球的事件，表示个红球都出现的摸球次数．（Ⅰ）“≤”的概率为≤；…6分（Ⅱ）“”的概率≤．…12分20．（Ⅰ）由题意知，，．…①∴，≥，…②①－②：（≥）．在①中令，可得，∴（≥），又∵满足上式，

6、∴数列的通项公式为：；…6分（Ⅱ）（文科）∵≥，∴≥.又因为是的减函数，要使≥对于任意都成立，当且仅当≥，即≥．将，代入不等式得（）…①．当为奇数时，对于①式左边，∵，∴①式对任意都成立；当为偶数时，为使①式成立，将①式化为，∵在上是增函数，2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)∴当且仅当，≤.又∵≥，∴≤≤，是整数，∴，或．综上，整数的所有可能取值的集合是．…12分21．（文科）（Ⅰ）由题意可设椭圆及点，则，..∵≤≤，，，∴当时，；当时，，于是.则所求椭圆方程为.…6分（Ⅱ）易知（否则直线与

7、右准线平行），，，直线的方程为，而右准线方程为，∴.故，，由得，又，两式联立，消去，得，解得，或，而，∴，或.2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)由（Ⅰ）得，或．…12分22．（文科）（Ⅰ）已知函数的导函数解方程，得∵，∴＋－＋↗极大值↘极小值↗∴和分别是函数的极大值和极小值点，而，∴，又∴，即点在曲线上；…6分（Ⅱ）当时，由（Ⅰ）知，点的坐标为，过上一点作该曲线的切线，有以下情况：当是切点时，有，∴切线方程为，即．当不是切点时，设切点为，则切线的斜率为，而，2010年高三年级第三次诊断性测验

8、文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)∴，即，此时点即为点．综上，过上一点作该曲线的切线为．…12分2010年高三年级第三次诊断性测验文理科数学试题参考答案及评分标准第8页(共8页)