不完全序关系信息下的双边匹配决策

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1、第29卷第1期模糊系统与数学Vo1．29，No．12015年2月FuzzySystemsandMathematicsFeb．．2015文章编号：1001—7402(2015)01—0101—07不完全序关系信息下的双边匹配决策乐琦(江西财经大学信息管理学院，江西南昌330013)摘要：针对不完全序关系信息下的双边匹配问题，提出了一种匹配决策方法。为了解决该问题，首先将不完全序关系信息转化为不完全Borda分值矩阵，并进行规范化处理；依据规范化Borda分值矩阵，构建综合Borda分值矩阵和离差矩阵，进而构建

2、匹配度矩阵。基于匹配度矩阵构建优化模型，通过求解模型获得匹配方案。最后，以软件服务外包供需匹配为例说明本文所提方法的实用性和有效性。关键词：双边匹配；不完全序关系；Borda分值；优化模型中图分类号：C931文献标识码：A1引言针对双边匹配问题，学者们最早研究了大学招生录取口和稳定婚姻指派问题_】]。随后，一系列有重要现实背景的实际匹配问题引起了广泛关注，例如医学毕业生匹配问题、供需匹配问题_5]、风险投资匹配问题[6]、总裁公司匹配问题[7等。需要提到：鉴于Roth_2和Shapley口在双边匹配理论和实

3、际应用方面所作出的突出贡献，2012年诺贝尔经济学奖颁发给了他们。因此，双边匹配问题研究具有重要的理论及实际意义。自1962年以来，针对主体给出序偏好信息的双边匹配问题，许多学者都给予了广泛关注。例如，Manlove等口和1wama等El1]针对基于不完全序偏好信息的婚姻匹配问题，提出了相应的匹配算法。Fleiner等_1分析了同屋伙伴匹配问题的求解算法，使用O()算法来求解所有的超稳定匹配对，并提出一种O(m)算法来获得解集中的公平稳定解。乐琦和樊治平针对考虑主体期望值的双边匹配问题，提出了一种基于累积前

4、景理论的决策方法口。乐琦和樊治平针对基于完全序值信息的双边匹配问题，提出了一种考虑TODIM思想的决策方法_l。Klerkx和Leeuwis针对农业知识架构供给与需求的匹配问题，提出了由创新型中介主导的创新支持服务和创新过程口引。Sethuraman等研究了多对一稳定匹配的几何结构和公平性[1。需要指出的是，已有的各式各样双边匹配决策方法或算法，绝大多数都是依据排序值偏好(而不是序关系偏好)获得的稳定匹配方案或满意匹配方案。基于此，本文针对不完全序关系信息下的双边匹配问题从传统Borda分值的视角出发，提出

5、了一种行之有效的匹配决策方法。2问题描述在不完全序关系信息下的双边匹配问题中，甲方集合记为A一{A，A，⋯，}(≥2)，其中A表示第i个甲方主体，一1，2，⋯，m；乙方集合记为B一{B，B，⋯，B}(”≥2)，其中B，表示第J个乙*收稿日期：2013-08—26；修订日期：2013-12—01基金项目：国家自然科学基金资助项目(71261007；71261006；71361021)；教育部人文社会科学基金资助项目(12YJC630080)；江西省自然科学基金资助项目(20132BAB201015)；江西省社

6、会科学“十二五”规划项目(12GL32)；江西省教育厅科学技术研究项目(GJJ13292)作者简介：乐琦(1983一)，男，江西东乡人，江西财经大学信息管理学院讲师，博士，研究方向：决策理论与方法。1O2模糊系统与数学方主体，J一1，2，“·，r／．设B>(～)B如>(～)⋯>(～)B为主体A给出的关于Bf1’B”⋯，B的不完全序关系，其中P表示A序关系偏好中的乙方主体数目，户∈{1，2，⋯，)，{i，，⋯，i){1，2，⋯，}，i1≠i2≠⋯≠i；Ai>(～)>(～)⋯>(～)A为主体B给出的关于^，矗，

7、⋯，J的不完全序关系，其中q，表示序关系偏好中的甲方主体数目，q，∈{1，2，⋯，}，{，。，⋯，J}{1，．2，⋯，m}，J≠J≠⋯≠J其中符号“>(～)”表示“优于或等同于”。本文中，中介是指撮合双边主体进行匹配的个人、机构或决策系统。本文要解决的问题是：如何在双方主体给出的不完全序关系信息下，通过某种有效手段获得匹配方案。注2．1双边匹配(或匹配方案)的相关定义和符号描述可参照文献[13]和文献[14]，进一步可知，双边匹配(或匹配方案)可表示为一MU，其中M为匹配主体对集合，为未匹配主体对集合。3匹

8、配决策3．1双方Borda分值矩阵针对不完全序关系信息下的双边匹配问题，本文利用Borda分值进行处理。为便于分析，这里考虑双方主体Borda分值既可以表示为数值，又可以表示为取值不存在。定义3．1设B为主体针对B，的Borda分值，则B的取值如下：①如果主体A将B排在其序关系中的第k位置，且第k位置上只有B，则B一P一k(1a)②如果主体将S个不同的乙方主体BB¨⋯，&并列排在其序关系中的第k位置，则Bs2一B