信息光学03_03

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1、InformationOptics3.3衍射受限系统的相干传递函数（CTF—CoherentTransferFunction）3.3-1相干传递函数（CTF）在空域中，相干照明下,衍射受限成像系统的特性由点扩散函数来描述，即：∞∞U(,xy)=−U(xy00,)h(xxy,−y)dx0dyiii∫∫g00ii0−∞−∞=∗Ux(,iiiy)h(x,y)(3.3.1)式giii在频域中，其特性由CTF来描述，即由H(u,v)来描述，即：Gu(,v)=G(u,v)iH(,uv)icgc其中：{ii}是理想几何像（输入）的频谱。Gugc(,v)=FTUg(x0,

2、y0){ii}是实际像（输出）的频谱。Guic(,v)=FTUi(xi,yi){}是CTF。(3.3.4)式Hu(,v)=FTh(xii,y)InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics{ii}因为hx(,iiy)=FTP(λλdix,diy){}{{}ii}所以H(,uv)==FTh(xii,y)FTFTP(λλdix,diy)∞∞∞∞⎧⎪⎫⎪=−⎨Pd(,λλixdiy)exp⎡⎤j2π()xix+yiydixdiy⎬∫∫∫∫ii⎣⎦ii−∞−∞⎩⎭⎪−∞−∞⎪iexp⎡⎤⎣⎦−+ju2π(xiivy

3、)dxidyi∞∞=Pd(,λλixdiy)i∫∫ii−∞−∞∞∞⎧⎫⎪⎪i⎨⎬exp{}−+j2π⎡⎤()uxix+()v+iyydxdydxidiy∫∫⎣⎦iiii⎪⎪⎩⎭−∞−∞∞∞=+Pd(,λλixdiy)δ(ixu,)iy+vdixdiy∫∫ii−∞−∞即Hu(,v)=−P(λdu,−λdv)(3.3.5)式ii可对光瞳函数取反演坐标，去掉其中的负号，（或者说为了去掉其中的负号，可对光瞳函数取反演坐标系），可得：InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOpticsH(,uv)=P(λdiiu,λdv)(3.

4、3.6)式这尤其是对具有中心对称的光瞳函数，这样处理的结果不会产生实质性的影响。实际情况及应用中，大都是这样的。1.讨论：由于一般情况下，光瞳函数总是取1和0两个值，所以H(u,v)也只有1和0两种取值。(1)当空间频率(u,v)小于某个特定值时，由(x=-λdu,y=-λdv)决ii定的值在光瞳内，传递函数对此频率的值为1，该频率的信息成分通过系统时的振幅和相位都不发生畸变和变化，可完全通过系统；(2)当空间频率(u,v)大于某个特定值时，由(x=-λdu,y=-λdv)决ii定的值在光瞳外，传递函数对此频率的值为0，该频率的信息成分不能通过系统，被滤掉了。Instit

5、uteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics(3)这就说明衍射受限成像系统的频率传递特性相当于一个低通滤波器。它存在一个有限通频带，在此通频带的全部频谱分量可通过系统，没有振幅和相位的畸变和变化；在这个通频带的边界上频谱值突然降为0；在通频带之外的分量完全被滤除掉。它存在一个截止频率，若像面上的截止频率用ρc表示，通频带为-ρ~ρ，带宽为2ρ；物面上的截止频率用ρcccoc表示，通频带为-ρ~ρ，带宽为2ρ；二者之间的关系为:ocococρ=Mρocc2．常见衍射受限系统的CTF(1)设一个系统具有圆形光瞳（出瞳），其孔径

6、函数为：⎛⎞x22+yPx(,y)=circ⎜⎟⎜⎟D2⎝⎠则相应的CTF为：InstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptics⎛⎞22⎜⎟()λλduii+(dv)Hu(,v)==P(λλdu,dv)circii⎜⎟⎜⎟D2⎝⎠⎛⎞uv22+⎛⎞ρ==circ⎜⎟circ⎜⎟⎜⎟D22λλdDd⎝⎠ii⎝⎠D当时ρ≤，Hu(,v)=12λdHu(,v)iD当时ρ>，Hu(,v)=02λdviD截止频率为ρ=c2λduiDD−ρcρc通频带为−~22λddλiiD带宽为λdiInstituteofInformatio

7、nOptics,ISE,SDUInformationOptics(2)对于边长l为的方形光瞳，光瞳函数为：⎛⎞x⎛y⎞Px(,y)=rect⎜⎟rect⎜⎟⎝⎠ll⎝⎠则相应的CFT为：⎛⎞uv⎛⎞Hu(,v)==P(λλdu,dv)rect⎜⎟rect⎜⎟iildλλld⎝⎠ii⎝⎠Hu(,v)沿x和y或u和v方向上的截止频率均为：lρ=c2λdvi系统的最大截止频率在450方向上，ρc为：u2l−ρρ=ccmax2λdiInstituteofInformationOptics,ISE,SDUInformationOptic