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1、‘户迄冲.倾知州多三‘。坦州卧..汤d分吻咖嗯;专论】...盛甲硬冲.‘冲,.J参协。吻山。硬响O扁.目旨厂口子王瑞旦(湖南师范学院)称为独立的模式.每一独立的模式对应一个振前言.一,动态如采用玻恩卡门边界条件则得到ono3o,声子(phn)是固体物理和近代声学中N个分立的模式即存在3nN个独立的振动.、的一个重要基本概念但,,。一般固体物理统计态此处N为晶体原胞数为每个原胞内的原,.,,物理和声学的教科书或参考书中对这一概念子数在数学处理上就通过引进简正坐标经的介绍非常简单,,,甚至有一些不妥的说法如认过么正变换可以把晶格振动的哈密顿量H对“.”〔,」,.为声子就是晶格振动中的简
2、谐振子为了角化即格波波场是可以量子化的每个对角,,使大家对声子有一个准确而完整的概念本文项代表具有一定频率的谐振子振动能量也就、,.拟就声子的引人声子的性质进行较为详细的是该频率格波波场的能量此能量是量子化的讨论.而能量量子化的单元即格波场能量量子就称为声子.因此,声子与电磁场的能量量子光、一声子概念的引人.晶—,子是相仿的体中的格波由声子组成一个h,声子的概念首先是在研究晶格振动时引人声子的能量为。这时晶格振动的总能量E·的〔2〕晶振动是晶体中诸原子(离子)集体在.梅可以表示为声子能量之和作微振动,.其结果表现为晶格中的格波目p,由量子力学可知用经典力学的物理量来、,沁艺间了.、
3、了1,.n十介描述微观粒子只能在一定的近似程度内做到E一万,奸,当作为粒子处理时其能量和具有该能量的时‘,h。,·.式中叭为格波的园频率为声子能量间的误差要满足测不堆关系式△EAt、h而根J,室温下每个代表零点振动能量“(声子和光子都有据经典概念振动所获得的热激发.平均能量为ka,二0026ev(式中玻尔兹曼常,零点振动能量因为它们都等价于一个频率为.:x一23一,;数k=138l0JKT为用绝对温度表‘.。的量子谐振子),OK.示的室温通常取少=30)可是格波中频,,如上所述在低温下由于原子振动微弱即,率较高的振动周期的数量级为1。一s,,(警)原子振幅很小适用于简谐近似因而固
4、体(晶.·体)可以看作是包含没有相互作用的声子的体26x一拓e,二者之积为l0VS与普朗克常数系,.·.可以用声子的数目来描述格波振动的本征x一‘3eh“41410vs相差很远因此根据测,.,态用声子数的变化来描述量子态的跃迁由不准关系这时必须用量子力学来处理原子的,它具有特征频率.于声子是某个谐振子的量子,晶体振动能的量子运动即特别是在低温时‘,,。.出现一个声子的晶格状态就表明出现了频,效应已相当明显经典理论根本不适用了‘,。‘(几’r一。‘。,.率为。的格波它可以表示为(其中,对于晶体中的格波采用量子力学来处理,,。为格波波矢其大小一“为格波波,l*I竿协在简谐近似条件下格波
5、之间的相互作用可以,,盖,忽略从而可以认为它们的存在是相互独立的极化矢量(不必垂直于因此它可以有三个:相,独立的方向当于一个纵向压缩波模式(纵但在大多数实际情况下例如一个波矢为。、波)和两个横向剪切波模式(横波)盖的声子和各种粒子光子中子以及电子,—、发生相互作用时一个声子所起的作用就如它二声子是延展态的准粒子hk,因此hk叫做声子的谁动量或晶具有动量声子与真实粒子如裸电子、光子等不同,它体动量.是一种准粒子.组成晶格点阵的真实粒子是原象所有的准粒子一样,声子的能量E与准,夕之间还,子或离子而所谓声子实际上是原子(或离子)动量满足一定的色散关系一般写为,、E。二。.,点阵的振动量子
6、它是全体原子之集体的而不二E(川或(k)在简谐近似下声子是单独一个原子的运动模式的量子.由于是准代表一些真正的定态,但它们并不是组成多体.,,系统的那些粒子原子(或离子)如果计粒子故它也不具有什么真正的质量也不能从—,,则声晶体中取出声子因此也不能简单地将声子等入简谐近似所忽略的非线性效应子就不同于晶格振动中的简谐振子.前面讲到,一个再代表真正的定态了,与其他准粒子一样,它们.h,声子具有能量。但这个能量并非专属于某一同样也会发生裂变而具有有限的寿命还要注,,,,个别原子而是代表一种集体激发只是这种激意在声子态中设有那一个原子是比较突出地发具.“被激发”的,它们是属于集体运动形态的
7、准粒有粒子的属性又因为声子波长一般很,故它不是局域的,.长而是延展的(准粒子可以子是局域态,也可以是延展态).、..三声子是化学势为零的玻色子点阵中的声子并不携带物理动量这是因、为声子坐标(除盖一O之外)涉及的只是原子(离由于同一振动(即。盖相同)的各声子之间子)的相对坐标.晶体的物理动量(以一维为例)显然是不可分的(全同粒子),又由于声子没有自旋,因此声子是玻色粒子.晶格振动可以看是。,,。,一M:作是许多平面波迭加的结果温度愈高每一种去,,即平均声子数平面波的振幅
