1.1一元二次方程

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1、江科大附中“学展评”图式教学2015—16学年九年级(上)数学教学案课题1.1一元二次方程主备：孙丽华　　课型：新授　　审核：九年级数学组班级姓名一．学习目标：1．经历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型;2．了解一元二次方程的概念和它的一般形式，会根据实际问题列一元二次方程.二．学习重难点：重点：一元二次方程的概念和一般形式;难点：正确理解和掌握一般形式中的a≠0，“项”和“系数”的概念.三．图式自构1.旧知巩固：（1）什么叫方程？什么叫方程的解？（2）什么是一元一次方程？2.尝试解决下列基础训练问题：1)一个正方形的面积的2倍等于

2、15，这个正方形的边长是多少？若设这个正方形的边长为x，则可列方程：2)小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？若设宽为x米，则可列方程：3)学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率？若设这两年的平均增长率为x，今年年底图书册，明年年底图书册（用含x的代数式表示），则可列方程：四．图式共建4江科大附中“学展评”图式教学2015—16学年九年级(上)数学教学案1.如图矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m,如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽.2．如图长为

3、5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m,如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离.归纳：像上述方程这样，只含有个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程。注：符合一元二次方程即符合三个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c=0（a、b、c是常数，且a≠0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2、bx、c分别叫做、和，a、b分别叫二次项系数和一次项系数。例1：下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）（2）（3）（4）x2-4=(

4、x+2)2例2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)(2)(x-2)(x+3)=8(3)4江科大附中“学展评”图式教学2015—16学年九年级(上)数学教学案【归纳】任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：ax2＋bx＋c=0（a、b、c是常数，且a≠0）说明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0，注意符号.五．图式应用1.判断下列方程是否为一元二次方程：(1)1-x2=0（）(2)2(x2-1)=3y（）(3)2x2-3x-1=0（）(4)（）(5)(x+3)2=(x

5、-3)2（）(6)mx2-3x+2=0(m是常数)（）2.(1)关于x的方程中，有一个根为2，求n的值.(2)关于x的一元二次方程有一个解为0，求的解.3.列一元二次方程：（1）剪出一张面积是240cm2的长方形彩纸，使它的长比宽多8cm，这张彩纸的长是多少？(2）已知两个数的积是12,这两个数的和是25,求这两个数.4．关于的方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？4江科大附中“学展评”图式教学2015—16学年九年级(上)数学教学案六．图式巩固1．判断下列方程是否是一元二次方程.（1）（）（2）（）（3）（

6、）(4)（）(5)(a2+1)y2+5y-a=0（a是常数）（）2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（2）(3)2（x2－1）=3x3.根据题意，列出方程：一块面积为600平方厘米的长方形纸片，把它的一边剪短10厘米，恰好得到一个正方形。求这个正方形的边长？4．关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？5.若关于x的方程(m-1)x

7、m

8、+1-2x=3是一元二次方程，求m的值.七．教与学的反思4