高考数学平面向量及复数专项训练

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1、高考数学平面向量及复数专项训练（04）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1．设向量（）A．B．C．D．2．如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部是互为相反数，那么等于（）A．B．C．2D．3．的值是（）A．0B．C．1D．4．若,，向量满足,,则的坐标是（）A．B．C．D．5．使(为虚数单位）的实数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．设是单位向量，，则四边形是（）A．梯形B．菱形C．矩形D．正方形7．已知、、三点的坐标分别为，，，点在线段上，且≤≤,则的最大值为（）A．3B．6C．9D．128．已知，与的夹

2、角为，则使向量与的夹角为钝角的实数的取值范围是（）A．B．C．D．9．若为复数，下列结论正确的是（）A．若且且B．C．若则为纯虚数D．若是正实数，那么一定是非零实数10．若是纯虚数，则的值为（）A．B．C．D．11．已知△的三个顶点的、、及平面内一点满足，下列结论中正确的是（）A．在△内部B．在△外部C．在边所在直线上D．是边的一个三等分点12．复数在复平面上对应的点在单位圆上，则复数（　）　　A．是纯虚数　　　　　　B．是虚数但不是纯虚数　　C．是实数　　　　　　　　　　　D．只能是零二、填空题（本题每小题4分，共16分）

3、13．已知复数z满足等式：，则z=.14．把函数)的图象按向量平移后，得到的图象，且⊥，，，则=_____________。15．若复数z满足的最小值是___________.16．为虚数单位，复数等于___________________．三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量.①若点、、能构成三角形，求实数应满足的条件；②若△为直角三角形，且∠为直角，求实数的值.18．（本小题满分12分）已知向量，，且．若的最小值是，求的值．19．（本小题满分12

4、分）已知向量,向量与向量夹角为，且.（1）求向量；（2）若向量与向量的夹角为，其中，为△的内角，且，，依次成等差数列，试求求

5、

6、的取值范围.20．（本小题满分12分）已知为的三个内角，且.（1）当取得最小值时，求的度数；（2）当时，将函数按向量平移后得到函数，求向量.21．（本小题满分12分）．已知、、是△的三个内角，向量.（1）求证：为定值；（2）求的最大值.22．（本小题满分14分）已知向量，，，，且与之间有关系式：，其中．（1）试用表示；（2）求的最小值，并求此时与的夹角的值．参考答案（四）一、选择题：(1).A(2

7、).D(3).C(4).C(5).C(6).B(7).C(8).D(9).D(10).B(11).D(12)C二、填空题：(13).－1，－1－2i;(14).（3，－1）;(15).1;(16).三、解答题：17．解①已知向量.若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线……2分…5分故知∴实数时，满足的条件…8分（若根据点A,B,C能构成三角形，必须

8、AB

9、+

10、BC

11、＞

12、CA

13、…相应给分）②若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，…………10分解得…………12分18．解：……2分;…4分∴≥0，因此∴即……6分　　∴0≤

14、≤1　　①若＜0，则当且仅当时，取得最小值－1，这与已知矛盾；……8分　　②若0≤≤1，则当且仅当时，取得最小值，　　由已知得，解得：……10分　　③若＞1，则当且仅当时，取得最小值，　　由已知得，解得：，这与相矛盾．　　综上所述，为所求．……12分19.解：(1)设，有①………1分.因为，所以，，，，．……2分由（1），当且仅当，即时取等号．此时∴∴，所以的最小值为，此时与的夹角为由夹角为，有.∴②……3分由①②解得∴即或……4分(1)由垂直知…5分.由2B=A+C知…6分若，则…7分∴∵,∴..即.∴……12分20.解(

15、1)，当最小时，或60°，或90°(2),设，，21.解：解：（理）（1）由=得：，……2分即：，……2分……4分……6分（2）由（1）得，又=≤……10分当且仅当.即A=B时，取得最大的值，此时…12分22.解（1）因为,所以.，…3分，……6分（2）由（1）…9分当且仅当，即时取等号．…………10分此时，，，，所以的最小值为，此时与的夹角为……12分