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时间:2019-05-23
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1、5.1线性反馈控制系统的基本结构及其特性在现代控制理论中,控制系统的基本结构和经典控制理论一样,仍然是由受控对象和反馈控制器两部分构成的闭环系统。不过在经典理论中习惯于采用输出反馈,而在现代控制理论中则更多地采用状态反馈。由于状态反馈能提供更丰富的状态信息和可供选择的自由度,因而使系统容易获得更为优异的性能。5.1.1状态反馈状态反馈是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参与输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入。图5.1是一个多输入—多输出系统状态反馈的基本结构。图5.1多输入多输出系统状态
2、反馈结构图(5.1)式中;;、、、、。若,则受控系统(5.2)简记为。状态线性反馈控制律u为(5.3)其中——维参考输入;——维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵。对单输入系统,为维行向量。把式(5.3)代入式(5.1)整理可得状态反馈闭环系统的状态空间表达式(5.4)若,则(5.5)简记为。闭环系统的传递函数矩阵(5.6)比较开环系统与闭环系统可见,状态反馈阵的引入,并不增加系统的维数,但可通过的选择自由地改变闭环系统的特征值,从而使系统获得所要求的性能。5.1.2输出反馈输出反馈是采用输出矢量构成线性反馈律。在经典控制理
3、论中主要讨论这种反馈形式。图5.2示出多输入—多输出系统输出反馈的基本结构。图5.2多输入多输出系统输出反馈结构图受控系统(5.7a)(5.7b)或(5.8)输出线性反馈控制律为(5.9)式中维输出反馈增益阵。对单输出系统,为维列矢量。闭环系统状态空间表达式可由式(5.7b)代入(5.9)得(5.10)整理得(5.11)再把式(5.11)代入式(5.7)求得(5.12)若,则(5.13)简记。由式(5.13)可见,通过选择输出反馈增益阵也可以改变闭环系统的特征值,从而改变系统的控制特性。输出反馈系统的传递函数矩阵为(5.
4、14)若受控系统的传递函数阵为(5.15)则和存在下列关系(5.16)或(5.17)比较上述两种基本形式的反馈可以看出,输出反馈中的与状态反馈中的相当。但由于,所以可供选择的自由度远比小,因而输出反馈只能相当于一部分状态反馈。只有当时,,才能等同于全状态反馈。因此,在不增加补偿器的条件下,输出反馈的效果显然不如状态反馈系统好。但输出反馈在技术实现上的方便性则是其突出优点。
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