倒立摆模糊控制系统研究

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1、电子测量与仪器学报2004年增刊倒立摆模糊控制系统研究周盛明’徐宇茹‘邱立波2徐坷文‘李廷军‘(1海军航空工程学院，烟台市2640012烟台市技术学院，烟台市264000)摘要:提出了一种利用模糊控制器进行倒立摆控制的方法，建立了倒立摆的数学模型，并进行了计算机仿真，仿真结果表明，该方案可以得到较为满意的结果。关健词:倒立摆模糊控制器计算机仿真StudyonControlSystemofHandstand-penBasedonFuzzyControlZHoushengoringXuYuru'QiuLibo2Xvkewen'LiTin幻unNavalAeronauticsEngine

2、eringInstitute,Yantai264001，)YantaiTechnologyCollege,Yantai264000Abstract:Thispaperpresentsacontrolmethodofhandstand-pendulumusingfuzzycontrollerandconstructsthemathematicalmodelofpendulum.Thesatisfiedresultsareachievedwiththisscheme.Thesimulationresultsshowthatthisschemeissatisfying.Keywords:

3、Handstand-pendulum,fuzzycontroller,computersimulation1引言倒立摆小车系统如图1所示。它由质量为lul的小车，长为2L的倒立摆构成。倒立摆质量为m，铰链在小车上。小车在控制函数f-u(t)的作用下，沿滑轨在x方向运动，使倒立摆在垂直平面内稳定。x=0.05m，倒立摆的角度4p=0.08rado我们通常用状态空间法来解决多输入、输出的问题。对这个倒立摆问题我们尝试控制倒立摆的角度(V和小车的位置x。要求小车应在5秒内到达期望位置，并且上升时间在5秒之内，同时限制倒立摆的最大角度为2度(0.35弧度)，在5秒内稳定。图1图中符合意义说

4、明如下:M一小车的质量(M=lkg);。倒立摆的质量(m=0.1k);F一加给小车的外力;b一小车的磨擦系数(50N/s);2L一倒立摆的长度(2L=2m);x一小车的位置。2系统分析与建模经分析，系统的动力学方程组为:__劝.3m[L徉sinop一百gsin4]一石月卜:(1)3M+m(l一-Cosz})4电子测量与仪器学报2004年增干1】二3，_钾‘.丁丁叹9sin价一赴05少)(2)4L由于价较小，系统的动力学方程组可线性化为:熬口_._.一一一尸甲一“西卜g1=一傀尽卜记功中+傲(3)M+-从4m3，.__.(4)钾二二下丁气9毋一‘笋=摺尹一7尹4L把月代入(4)式可以

5、得到:必券=-动酷￡矿如+伽禅卜啥毋+玛降卜“丫助一洲力碑令x;=x，x:=碑=式，x3二价，x;=碑可得碑0，-l，r0门0.esxl...1ll0.es..es!es..wees碑00!es叮e口口压es凡二eswees兀es.--一丫一叨tes石+eseUles.es秀01tes凡!es0(5)l‘eses00.eses.eses再00weesesL凡，eslJL.万了啥+叨犷J一辫-Jr﹁esxlleses.es-l，一1一l一l0﹁esesX.xleses10oles凡es.11esesesesesesy--es..一-1.ees--eseseses.eses00j.0.

6、eses(6)es价Ie凡es.1.es凡LJJL.esJJes.esraes凡es.J计算A的极点为0，一5.1188，一2.6013，2.7476，有一个极点在右半平面，原系统是不稳定的。而根据原系统的可控性，rank([BABAZBA3B」)=4，因而是可控的，可以任意配置系统的极点。。.3一-一.一-二，j耐〔ra幻:，__，.，二加.0.25曰0.2-翻*广一籠令，琂Jop.倒立摆，’.:匕es山一。.05—⋯，，宜，，.犷气言一.宁气岔洲t(5)230145图2图3r0eses1.000000esesC.U其电A1一4.9725一0.71780-胜走Ax+Bu系统对应于

7、(5)·(6)式，一se0se001.0000y=Cx‘10..L3，72947.89590电子测量与仪器学报2004年增刊在matlab中，命令1qr(A,B,Q,R)可解连续时间的线性二次型调节器问题，并可解与其有关的黎卡提方程。该命令可计算最佳反馈增益矩阵K，并且产生性能指标:‘一户x'QX十“'Ru)dt在约束方程.戏=Ax十B“条件下达到极小的反馈控制律:u=-Kx。可求得:K二〔-22.3607,-30.1549，-142.8290，-52.25461，此