柔性铰链的设计计算_吴鹰飞

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1、第19卷第6期工程力学Vol.19No.62002年12月ENGINEERINGMECHANICSDec.2002文章编号：1000-4750(2002)06-136-05柔性铰链的设计计算吴鹰飞，周兆英(清华大学精密仪器与机械学系，北京100084)摘要：推导出了一般柔性铰链的系列设计计算公式和直圆柔性铰链的系列设计计算公式。计算公式是精确的推导结果，且在表达上较为简洁，有利于柔性铰链刚度(柔度)的计算和分析。与迄今沿用的J.M.Paros的柔性铰链设计计算公式进行了计算比较，说明了设计计算公式的简洁性、准确性和全面性。尤其是对常用的直圆柔性铰

2、链的系列设计计算公式，更突出其既精确又简单的特点。同时指出了柔性铰链设计计算中应当注意的问题。关键词：柔性铰链；直圆柔性铰链；柔性铰链刚度；柔性铰链柔度中图分类号：TH132.3,TH123,TH135文献标识码：A[3]1引言行程。近年来，柔性铰链机构和压电驱动器的结[4]合在许多领域得到了应用，比如微操作、精密工柔性铰链利用了弹性材料微小角变形及其自[5]、[6][7][8]作台、光学显微镜自动聚焦系统、打印头、回复的特性，消除了传动过程中的空程和机械摩[9][10][11]压电马达、金刚石切削、STM等。在设计该擦，能获得超高的位移分辨率，

3、并有很紧凑的机械类柔性铰链机构时，要有紧凑的结构和较高的本征结构和很高的刚度，以及迅捷的响应。柔性铰链有频率，所以柔性铰链的厚度接近其切割半径。在此成千上万的应用，如：陀螺仪、加速度计、天平、情况下，J.M.PAROS的简化公式不能适用，而精控制导弹的喷嘴、控制器显示仪、记录仪、表面确公式又过于复杂。控制、调整器、阀、放大连杆、计算机、继电器和利用力学的基本公式对柔性铰链的设计计算[1]传动连杆。公式进行推导，得到了相对于J.M.PAROS给出的在设计柔性铰链时，柔性铰链的刚度(柔度)计柔性铰链设计计算公式更为简洁的表达。尤其是对算是关键。早在1

4、965年，J.M.PAROS和L.于常用的直圆柔性铰链，得到了精确且十分简洁的WEISBORD便巧妙地推导出了柔性铰链的设计计设计计算公式。这将会使柔性铰链的刚度(柔度)计[1]、[2]算公式，并一直沿用至今。由此，避免了繁算变得更加简单、明了，有利于柔性铰链的设计分杂、费时的数值计算，给柔性铰链的设计计算带来析。本文将给出一般柔性铰链和直圆柔性铰链的系了极大的方便。由于柔性铰链的设计计算公式在形列设计计算公式。式上较为复杂，他们还给出在柔性铰链的厚度远小于其切割半径的条件下的简化公式，并对常用的直2一般柔性铰链的系列设计计算公圆柔性铰链给出了更

5、为简单的表达式。由于简化公式式是在铰链的厚度远小于半径的条件下给出的，所如图1所示的柔性铰链，其杆部的截面是矩形，以在设计较厚的铰链时会产生较大的误差。铰链由两个垂直于端面的对称的圆柱面切割而成。七十年代末，美国国家标准局引入了柔性铰链由于它在设计、制造和分析上均较为简单，所以被机构以放大压电驱动器的位移，使其设计的工作台广泛地采用。本文就该类柔性铰链进行分析，并沿既具有亚纳米级的位移分辨率，又具有相对较大的———————————————收稿日期：2001-05-15；修改日期：2001-10-19作者简介：吴鹰飞(1972)，男，上海人，博士研

6、究生，从事精密定位技术研究周兆英(1937)，男，江苏人，教授，博士生导师，清华大学微米纳米研究中心主任，从事微米纳米技术研究柔性铰链的设计计算137用了J.M.PAROS对柔性铰链形状、受力和变形的其中，s=Rt。定义，采用了其相关的符号。力Fy作用下导致柔性铰链产生沿z轴的角变图1表明了柔性铰链的几何结构、受力和变形。形az，其柔度表达式如下：柔性铰链的几何尺寸为宽度b、厚度t、切割半径Raz12sinqm=-f2(3)和圆心角qm。柔性铰链左端的受力和力矩为Fx、FyEbRFy、Fz、My和Mz。假设柔性铰链的右端为相对2.2沿z轴的线性变

7、形Dz固定端，则柔性铰链左端的变形为az、Dz、ay、力矩My作用下导致柔性铰链产生沿z轴的线Dy和Dx。性变形Dz，其柔度表达式如下：Dz12Rsinqm=f1(4)MEb3y式(4)中的f1为中间变量，其可表达为：2(2s+1)qmf1=arctan(4s+1tan)-qm(5)4s+12力Fz作用下由于弯矩导致柔性铰链产生沿z轴的线性变形Dz，其柔度表达式如下：DR22q2z12sinm12R=f1+f3(6)FEb3Eb3图1柔性铰链的几何结构、受力和变形zFig.1Dimensims,forces,momentsanddeflectio

8、nsofflexure式(6)中的f3为中间变量，其可表达为：hingeqmqm2tantan柔性铰链的柔度(刚度)是首要的设计参数。计