第五部分 级数

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1、第五部分级数一、填空题1.若级数收敛，则.2.幂级数的收敛区域为.3.若级数是条件收敛，则满足.4.若收敛级数的部分和为，则.5.将函数展开为的幂级数为.6.若级数是条件收敛的，则p满足.7.若级数收敛于S，则收敛于.8.若级数收敛，则.9.级数的收敛域为.10.级数的敛散性为，其中；11.设幂级数和的收敛半径分别为和，则数的收敛半径为；12.级数的敛散性为；13.设数列收敛于，则级数的和为.14.=_______________.15.当p满足___________时，级数绝对收敛（）.16.若积分和级数同时收敛，则p满足____________

2、___.17.将函数展开为的幂级数为_____.18.级数的敛散性是。19.级数。20.幂级数的收敛区域为。21.若级数的部分和为，则，.22.若级数收敛，则的取值范围为.23.幂级数的收敛区域为.二、单选题1.当（）时，一定收敛.，2.级数收敛，则（）0不存在3.幂级数的收敛区间为（）.4.下列级数中，（）是条件收敛的.5.级数收敛是数列收敛的（）条件必要非充分充分非必要充要无关6．已知数列有界，级数绝对收敛，则级数（）条件收敛绝对收敛发散可能收敛也可能发散7．收敛是的（）条件.A.必要B.充分C.充要D.无关8.三、计算题1.利用级数的性质求极

3、限.2.判别的收敛性。若收敛，请指出它是条件收敛，还是绝对收敛？3.将展开为的幂级数.4.讨论级数的敛散性.5.求级数的和函数.6.判断级数的敛散性，是条件收敛，还是绝对收敛.7.求幂级数的收敛域及和函数，并求数项级数的和.8.试判别级数的敛散性，若收敛，是条件收敛，还是对收敛？9.在（-1，1）内求级数的和函数.10.将展成的幂级数.11.求的和函数，并求的和.12.求级数（）的收敛区间.13.判别级数的敛散性.14.求幂级数的和函数.15.设,判别其敛散性.若收敛，指出是条件收敛还是绝对收敛.16.求幂级数的收敛区间.17.讨论级数的敛散性,若

4、收敛,指出其条件收敛或绝对收敛.18.求级数在收敛域内的和函数.19.判别级数的敛散性，若收敛，是条件收敛还是绝对收敛？20.求级数的和。21.已知级数的部分和数列为，求：（1）级数的通项（2）此级数的和；（3）.（2分）22.已知幂级数，试求（1）收敛半径；（2）收敛域；23.判别交错级数是否收敛？若收敛，进一步指出是绝对收敛还是条件收敛？24.设级数收敛，正项级数收敛。证明：级数绝对收敛。