频率特性和时域性能指标的关系

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1、第七节频率特性和时域性能指标的关系10/4/20211通过频率特性曲线获得稳态性能指标频率域性能指标频率域特性指标与时域瞬态指标的关系主要内容10/4/20212一、稳态性能指标分析：如果通过频率特性曲线能确定系统的无差度阶数（即积分环节的个数）和开环放大系数k的话，则可求得系统的稳态误差。（见第三章第六节稳态误差分析）在波德图上，低频渐进线的斜率和的关系如下：由，可求得值；也可由，求。开环放大系数k的求法有两种：①低频渐进线为：当时，有：，故：低频渐进线斜率=-20v10/4/20213②当时，k也可由与横轴的交点来求

2、。当时，，有：10/4/20214二、频域性能指标开环频域指标幅值稳定裕度：-180◦穿越频率处的负增益定义在极坐标上：定义在对数坐标上：相角稳定裕度：截止频率(幅值穿越频率)处的相位+180◦其中：其中：10/4/20215闭环频域指标右图为典型闭环系统的幅频特性。常用的闭环频域指标包括：零频振幅比M(0)：直接反映系统的稳态精度。M(0)＝1：当阶跃函数输入系统时，其阶跃响应的稳态值c(∞)等于输入，即系统的稳态误差为0。M(0)≠1：表示系统存在稳态误差。M(0)越接近1，系统的稳态精度越高；反之，系统的稳态精度越

3、低。谐振峰值Mp：Mp值越大，表明系统对频率为的正弦信号响应越强烈，有谐振的趋势，表明系统的相对稳定性较差，系统的阶跃响应将有较大的超调量。10/4/20216谐振频率：Mp对应的频率。从前面闭环系统的分析可知，未必所有的系统都有谐振峰值和谐振频率，所以使用谐振频率不能完善的描述系统的低通特性。带宽频率：带宽较宽，表明系统能通过频率较高的输入信号；带宽较窄，说明系统只能通过领率较低的输入情号。因此，通频带较宽的系统，重演输人信号的能力较强；但抑制输入端高频干扰的能力较弱。我们还将进一步讨论带宽与系统的调节时间之间的密切关

4、系。开环频率特性中频段斜率与系统稳定性的关系中频段是指系统截止频率附近的频段。右图为开环为积分环节的单位反馈系统。系统的相角文档裕度分别为90◦和0◦，第二个系统是不稳定的。10/4/20217一般情况下，系统开环对数幅频特性的斜率在整个频率范围内并非是一成不变的，系统相角余量r应由整个对数幅频特性中各段的斜率共同确定。但是，L(ω)在ωc处曲线的斜率对相角裕度r的影响最大，远离ωc曲线的斜率对r的影响很小。当ωc较低时，相角裕度主要由L(ω)低频段的斜率决定；当ωc较高时，相角裕度主要由L(ω)高频段的斜率决定；当ωc

5、低频往高频变化时，相角裕度受L(ω)低频段斜率的影响逐步减小，受L(ω)高频段斜率的影响则逐步增大。[例]分析相角稳定裕度与系统参数的关系。[解]绘制系统开环对数频率特性，使用分段直线近似，如右图。分段直线的斜率分别为：-40，-20，-40，要使得系统有较大的相角裕度，ωc应取在什么位置？10/4/20218令：相角裕度为：由上式可知：如果ωc,ω2不变，r仅随ω1变化。ω1增高，r减小；ω1降低，r增大。若T1较大，ω1较低，即离ωc较远，斜率为-40的低频段对r的影响较小。若T1足够大，低频段影响可忽略

6、，此时：如果ωc,ω1不变，r仅随ω2变化。ω2增高，r减小；ω2降低，r增大。若T2较大，ω2较低，即离ωc较远，斜率为-40的高频段对r的影响较小。若T2足够大，高频段影响可忽略，此时：如果ω1,ω2不变，令ω2＝hω1，其中h＝ω2/ω1，h可描述L(ω)中频段宽度。10/4/20219通过改变K值，相角裕度随ωc的变化如右图。K增大，L(ω)特性上移，ωc增大，更加靠近ω2，L(ω)高频段斜率对r的影响大，相角裕度较小；K减小，L(ω)特性下移，ωc减小，更加靠近ω1，L(ω)低频段斜率对r的影响大，相角

7、裕度较小；K减小取某个值时，可使r达到极大值。或：由上式可知，调节K使处于ω1与ω2的几何中心点时，系统具有最大相角裕度：由上式又知，系统的中频段宽度越宽，通过调节K可能达到的最大相角裕度越大，系统的相对稳定性也就越高。10/4/202110四、开环频率特性与瞬态性能指标的关系频域性能指标：由频宽的定义知：我们知道一阶惯性环节的调整时间是：则频宽越大，调整时间越小。一阶系统：传递函数为：二阶系统：闭环频率特性为：开环频率特性为：10/4/202111幅频特性为：相频特性为：r与的关系10/4/202112绘制r，Mp，δ

8、%与ξ之间的关系，如右图所示。由图中可见r与ξ是单调增的，于是，r越小，δ%越大；r越大，δ%越小。为了使系统的瞬态过程震荡不太激烈，调节时间比较小，通常取30◦≤r≤60◦。r，ωc与Ts的关系又，所以可见，Ts与r和ωc都有关。如果r给定，那么Ts与ωc成反比。如果两个二阶系统的r相同，那么它们的δ%相同，ωc较