平行线的性质和判定

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1、第七章平行线的证明3．平行线的判定【教学目标】1、通过自主探究的分析、证明，归纳总结证明平行线判定定理的基本步骤和书写格式；2、通过合作探究的分析、证明，熟练掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。3、通过经历探索平行线的判定方法的过程，发展学生的逻辑推理能力，逐步掌握规范的推理论证格式．4、通过学生画图、讨论、推理等活动，给学生渗透化归思想和分类思想．【学习方法】采取学生分组交流、讨论等学习方式【重点难点】重点：证明平行线判定定理的基本步骤和书写格式。难点：掌握平行线判定定理的证明方法，并能简单应用平行线的判定定理。【预习纲要】看课本172—173页：1、找出公理

2、、定理的条件、结论；2、说出证明一个命题的步骤；3、完成173页知识技能1。温故知新4、以前我们探索过直线平行的条件．请你想一想：两条直线在什么情况下互相平行呢？⑴同位角相等，两直线平行.⑵内错角相等，两直线平行.⑶同旁内角互补，两直线平行.⑷两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行.⑸垂直于同一条直线的两条直线平行.【教学纲要】情景导入上节课我们谈到了要证实一个命题是真命题．除公理、定义外，其他真命题都需要通过推理的方法证实．“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”是公理．那其他的几个真命题如何证实呢？这节课我们就来探讨．【自主探究】1、说出公理“同位

3、角相等，两直线平行”的条件和结论，13abc结合图形，用几何语言表示。几何语言表示:∵∠1=∠3(已知)∴a∥b(同位角相等,两直线平行)问题：怎样用公理“同位角相等，两直线平行”证明其它的平行条件呢？2、说出定理“内错角相等，两直线平行”的条件、结论，与同桌交流如何用上述公理证明此定理。证明：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两条直线平行。已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2．求证：a∥b证明：这样我们经过推理的过程证明了一个命题是真命题，我们把这个真命题称为：直线平行的判定定理．这一定理可简单地写成：内错角

4、相等，两直线平行．注意：（1）已给的公理，定义和已经证明的定理以后都可以作为依据．用来证明新定理．（2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理，已经学过的定理．在初学证明时，要求把根据写在每一步推理后面的括号内．反思：证明一个命题的一般步骤：(1)找出命题的条件和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据条件和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程。【合作探究】根据定理画出图像，写出已知、求证并分析证明过程。定理：同旁内角互补，两直线平行已知：∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥

5、b．证明：分析：要证明直线a与b平行，可以想到应用平行线的判定公理来证明．这时从图中可以知道：∠1与∠3是同位角，所以只需证明∠1=∠3，则a与b即平行．因为从图中可知∠2与∠3组成一个平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2．又因为已知条件中有∠2与∠1互补，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代换可以知道：∠1=∠3．师：好．下面我们来书写推理过程，大家口述，老师来书写．（在书写的同时说明：符号“∵”读作“因为”，“∴”读作“所以”）证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180°（互补定义）∴∠1=180°－∠2（等式的性质）∵∠3+

6、∠2=180°（平角定义）∴∠3=180°－∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）[反思]证明一个命题的一般步骤是什么？你认为需要注意些什么？【课堂巩固纲要】1，C层题完成下表填空2，已知，如图，直线a⊥c,b⊥c．求证：a∥b．3，B层题如图，已知∠B=142°,∠BFE=38°,∠EFD=40°,∠D=140°,求证：AB∥CD．4，A层题蜂房的底部由三个全等的四边形围成，每个四边形的形状如图所示，其中∠α=109°28′,∠β=70°32′,试确定这三个四边形对边的位置关系，并证明你的结论。【课堂小结】1，你知道用推理的方法证明一个命题的步骤

7、吗？推理时应注意什么问题？