正方形++习题精选

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1、正方形习题精选（一）选择题1．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直2．下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。A．对角线互相垂直且相等的四边形B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的棱形D．对角线互相垂直的矩形3．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中能够找到一点，使该点到各边的距离相等的图形是（）。A．平行四边形、菱形B．菱形、矩形C．菱形、正方形D．矩形、正方形4．正方形的对角线长为，则它的两条对角线的交点到它的一边的距离为（）

2、。A．B．C．D．5．如图1，已知：正方形的边长为3，以为一边向两侧作等边三角形和等边三角形，那么的长为（）。A．B．C．D．图1图26．如图2，正方形中，，，那么的度数为（）。A．B．C．D．7．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）。A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．四条边相等D．一条对角线平分一组对角8．下列命题中，假命题是（）。A．四个内角都相等的四边形是矩形B．四条边都相等的平行四边形是正方形C．既是菱形又是矩形的四边形是正方形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形59．如图3，是正方形内一点，且△

3、是等边三角形，则等于（）。A．B．C．D．10．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）。A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相平分且相等D．对角线互相垂直11．在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）。A．，B．，C．，D．，，（二）填空题1．若正方形对角线的长为，则它的边长是______。2．在正方形中，、、分别是、、上一点，它们与顶点组成一个矩形，若正方形的周长是，则矩形的周长是______。3．以正方形边为边作等边△，则。4．正方形的两条对角线___________，并且互相__

4、__________，每条对角线平分一组___________。5．有一组邻边相等的__________形是正方形，有一个角是直角的___________形是正方形．6．边长为的正方形，在一个角上剪掉一个边长为的小正方形，则所剩图形的周长是______________。7．正方形中，，，交于，则△的周长为__________，△的面积为____________。（三）解答题1．如图1，矩形中，平分，于。求证：四边形是正方形。图12．如图2，已知是正方形的边上的任意一点，直线交、于、。求证：。5图23．如图3，为正

5、方形对角线的交点，是上任意一点，于点，且交于点，求证：。4．如图4，△是直角三角形，，分别以，为边作正方形和，求证：。5．如图5，已知在正方形中，为上一点，的延长线交于，交的延长线于，为的中点，求证：。56．如图6，在正方形的各边上截取，连结，，，。依次相交于点，，，，求证：四边形是正方形。7．如图7，，分别为正方形的边，上的点，，在的延长线上，且，的延长线交于，求证。图7答案（一）选择：1．D2．A3．C4．C5．B6．C7．A8．B9．C10．D11．C（二）填空：51．2．23．或4．相等；垂直平分；对角5

6、．矩形；菱形6．7．；1（三）解答：1．略2．过作于，易证△≌△，于是3．〔提示：先证，再证△≌△，所以。〕4．〔提示：证△≌△，所以。〕5．〔提示：先证，因为，所以，因为是△斜边上的中线，所以。所以。因为。所以。所以。〕6．〔提示：△≌△≌△≌△，△≌△≌△≌△，。〕7．〔提示：因为，，所以。所以。因为，所以△≌△，所以，因为，所以。因为。所以，所以，因为，所以。〕5