能追上小明吗.6能追上小明吗

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1、第五章一元一次方程6.应用一元一次方程——追赶小明一、教学目标1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题.熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系,从而实现从文字语言到符号语言的转换.2、经历画“线段图”找等量关系,列出方程解决问题的过程,进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型,并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力.二、教学过程设计本节课设计了六个教学环节:第一环节:情景导入;第二环节:探究新课;第三环节:运用巩固;第四环节:课堂小结;第五环节:当堂检测;第六环节:布置

2、作业.三、教学流程:环节一、情景导入活动内容:学生以小品的形式演绎一位同学早晨忘带作业,他刚出门不久,父母就发现他忘带作业,于是赶快加速赶往学校给他送作业,最终在去学校的路上追上了他.目的:通过小品的形式揭示生活中蕴含着我们数学的一个常见问题——追及问题,从而引出课题及例题.实际活动效果:采用生动活泼的小品,让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题,从学生熟悉的生活经历出发,选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件,激发学生的好奇心,进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣.环节二、探究新课1.追及问题:活动内容:教材实例分析:例1:

3、小明早晨要在7:20以前赶到距家1000米的学校上学,一天,小明以80米/分的速度出发.5分钟后,小明的爸爸发现他忘了带历史作业,于是,爸爸立即以180米/分的速度去追小明,并且在途中追上了他.  (1)爸爸追上小明用了多长时间?(2)追上小明时,距离学校还有多远?目的:分析出发时间不同的追及问题,能画出线段图,进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化,理解题中的等量关系,培养学生思维的灵活性,进一步列出方程,解决问题,既能娴熟使用“线段图”又能利用方程的思想解决问题.实际活动效果:教师引导学生根据题目已知条件,画出线段图:找出等量关系:小明所用时间=5+

4、爸爸所用时间;小明走过的路程=爸爸走过的路程.板书规范写出解题过程:解:(1)设爸爸追上小明用了x分钟,据题意得80×5+80x=180x.解,得x=4.答:爸爸追上小明用了4分钟.(2)180×4=720(米),1000-720=280(米).答:追上小明时,距离学校还有280米.作出小结:同向而行①甲先走,乙后走;等量关系:甲的路程=乙的路程;甲的时间=乙的时间+时间差.活动内容:变换条件,研究起点不同的追及问题:例2:甲、乙两站间的路程为450千米,一列慢车从甲站开出,每小时行驶65千米,一列慢车从乙站开出,每小时行驶85千米.设两车同时开出,同向而行,则

5、快车几小时后追上慢车?目的:分析起点不同的追及问题,能画出线段图,进行图形语言、符号语言与文字语言之间的相互转化,理解题中的等量关系,培养学生思维的灵活性,能主动地使用“线段图”分析等量关系,进一步列出方程,解决问题.实际活动效果:通过个别学生分析已知条件,引导大家正确画出线段图:找出等量关系:快车所用时间=慢车所用时间;快车行驶路程=慢车行驶路程+相距路程.板书规范写出解题过程:解:设快车x小时追上慢车, 据题意得85x=450+65x.解,得x=22.5.答:快车22.5小时追上慢车.作出小结:同向而行②甲、乙同时走;等量关系:甲的时间=乙的时间;乙的路程=

6、甲的路程+起点距离.2.相遇问题:活动内容:知识拓展,与学生共同探讨相遇问题,借助“线段图”归纳出其中的关系.例3:甲、乙两人相距280,相向而行,甲从A地每秒走8米,乙从B地每秒走6米,那么甲出发几秒与乙相遇?目的:分析相遇问题,能正确地画出线段图,正确得出其中的等量关系,正确列出方程,解决问题,最终能规范写出解题过程.实际活动效果:学生独立思考,正确画出线段图:找出等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲路程+乙路程=甲乙相距路程.板书规范写出解题过程:解:设t秒后甲、乙相遇, 据题意得8t+6t=280.解,得t=20.答:甲出发20秒与乙相遇.作出小结:相向

7、而行等量关系:甲所用时间=乙所用时间;甲的路程+乙的路程=总路程3.相遇和追及的综合问题:活动内容:将前两类题综合起来,形成一道综合题目.例4:七年级一班列队以每小时6千米的速度去甲地.王明从队尾以每小时10千米的速度赶到队伍的排头后又以同样的速度返回排尾,一共用了7.5分钟,求队伍的长.目的:会将复杂的行程问题剖析出其中的追及问题和相遇问题,从而使综合问题转化成简单问题.实际活动效果:教师引导分析:思路:把综合问题分解成2个简单问题,使难度降低.例如:一列队伍,一个人从队尾追到排头,接着返回队尾的题目.分解:①追上排头——追及问题;②返回队尾——相遇问题.找出

8、等量关系:追及问题:队尾

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