正方形（2）-正方形的判定

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1、八年级数学下册《18.2.3正方形（2）-正方形的判定》教学设计北坡中学　　　罗娣教学目标:知识与技能目标：1、掌握正方形的判定方法。2、会用特殊的矩形、菱形来判断一个四边形是否是正方形。过程与方法目标：通过与矩形、菱形的类比获得正方形的判定方法，体会类比思想，数形结合思想，转化思想和归纳推理思想情感、态度与价值观：通过对正方形、菱形、矩形之间的关系比较，理解特殊的平行四边形之间的内在联系，体会一般与特殊的辩证关系，培养学生辩证看问题的观点。[来源:Z*x教学重点：掌握正方形的判定条件2、。教学难点：合理恰当地利用特殊的矩形、菱形来进行判定正方形。3、教学过程：一、创

2、设问题情景，引入新课师：（1）我们学习了正方形的相关定义及性质，那么回忆一下，正方形的定义和性质是什么？学生集体回答正方形的定义及其性质；（2）类比矩形、菱形的判定方法，我们可以通过什么方法来判定一个四边形是正方生：通过找定义，和相关性质的逆命题来证明一个四边形是正方形；（设计意图：通过回顾正方形的定义和性质，学生形象地看到正方形是特殊的矩形，也是特殊的菱形；矩形、菱形的判定都是由其性质的逆命题通过证明后得到的定理；类比方法得出判断一个四边形是正方形的具体方法）（3）议一议：你有什么方法判定一个四边形是正方形？4、二、讲授新课探索正方形的判定条件：学生活动：全班一起进

3、行讨论研究，老师巡回其间，进行引导、质疑、解惑，通过分析与讨论，师生共同总结出判定一个四边形是正方形的基本方法。（1）直接用正多边形的的定义得到正方形的判定方法一：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形；（设计意图，通过回忆矩形，菱形的判定方法来类比推导）（2）师：通过回顾正方形的边的性质，问：四条边相等的四边形是正方形？生：不是，是一个菱形；师：观察图形变化，得出结论：有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：设置问题，引起学生思维冲突，观察图形变化，得到判定方法）（3）师：类比矩形、菱形的判定方法，可以从其他角度证明一个菱形是正方形吗？生：从对角线观察，猜想：对角

4、线相等的菱形是正方形PPT展示问题：求证：对角线相等的菱形是正方形师生共同探究证题思路：菱形是特殊的平行四边形有一个角是直角的菱形是正方形（设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力）（4）师：前面探究了边，下面我们来探究：四个角是直角的四边形是正方形吗？生：不是，是矩形。师：观察图形变化，当矩形满足什么条件时它就是一个正方形了。生：当邻边相等就行，也即：有一组邻边相等的矩形是正方形（设计意图：通过对特殊矩形的探究，再次培养学生从一般到特殊的数学思想）（5）师：类比矩形、菱形的判定方法，从对角线的角度观察，当矩形的对角线满足什么条件时它就

5、是一个正方形了？生：猜想：当矩形的对角线垂直时它就是一个正方形了PPT展示问题2;求证：对角线互相垂直的矩形是正方形学生合作探究：矩形是特殊的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形是菱形菱形的邻边相等邻边相等的矩形是正方形（设计意图：通过猜想，证明，归纳得出结论，培养学生的猜想证明归纳的数学能力）板书总结，学生齐读并理解记忆正方形的部分判定：正方形的判定方法1、定义法：四条边相等，四个角是直角的四边形是正方形2、从菱形的角度出发:对角线相等的菱形叫正方形3、从矩形的角度出发：对角线互相垂直的矩形叫正方形（设计意图：培养学生归纳总结的能力）三、应用新知：练习1、判断下列命

6、题哪些是真命题、哪些是假命题？（1）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形.。（真）（2）有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形是正方形。（真）（3）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形（假）（设计意图:辨析正方形的判定方法，培养学生知识运用辨析能力）是真命题。因为四条边相等的四边形是菱形，又有一个角是直角，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可以判定此命题是真命题。是真命题。因为有一组邻边相等的平行四边形是菱形，又有一个角是直角，所以由有一个角是直角的菱形是正方形可判定其为真。假命题。它可能是任意四边形。如下图，ACBD且AC=BD，但四边形ABCD不是正方形。

7、总结：通过辨析，掌握判定正方形的各种方法和思路，从题中所给各种不同条件出发寻找命题成立的判定依据，以便灵活应用。练习2、下列判断中正确的是（A、四边相等的四边形是正方形B、四角相等的四边形是正方形C、对角线垂直的平行四边形是正方形D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形（设计意图：引导学生辨析要使一般的四边形为正方形的判定方法）四、典例分析例1、已知：如图，在ABC中，ACB=90，CD是ACB的平分线，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F.求证：四边形CFDE是正方形．分析：通过条件可直接得到图形是个矩形，再通过邻边相等证明此时的矩形是正方形证