2017揭阳调考数学参考答案及评分说明(文科)

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1、揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．一、选择题：题号123456789101112答案BCACDBADBCDC解析：（12）由结合得（当且仅

2、当时等号成立）故,故约束条件确定的平面区域如右图阴影所示，在区域内，在x轴上整点有7个，在直线x=1上有5个，在x=2上有3个，在x=3上有1个，共16个.二、填空题：题号13141516答案4解析：（16）设，由三角函数的定义得：由消去y得：，则，即.三、解答题：（17）解：（Ⅰ）当时，，解得；--------------------------------------------1分当时，由，得，两式相减，得，揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明第6页（共6页）即，即∵数列为递增数列，∴，∴，-----------------

3、-------------------------------------------------------------------------4分∴数列是首项为1、公差为1的等差数列，故；---------------------------------6分（Ⅱ），　，=，-------------------------------------------8分两式相减，得－，------------------------------------------------------------------------11分．-----------------------

4、--------------------------------12分（18）解：（Ⅰ）在四边形OABC中，∵AO//BC，AO=BC，AB⊥AD，∴四边形OABC是正方形，得OC⊥AD，-----------------------2分在△POC中，∵，∴OC⊥PO，-------4分又，∴OC⊥平面PAD，又平面POC，∴平面POC⊥平面PAD；-------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,四边形ABCO为正方形，∴OC=AB=1,OC⊥OD-----------8分∴，从而,-----------------------------------------------

5、------9分设点P到平面的距离为，∵平行线BC与AD之间的距离为1，∴-------------------------------------------11分即．---------------------------------------------------------------------------------------------12分其它解法请参照给分．（19）解：（1）列联表如下坐标系与参数方程不等式选讲合计男同学22830女同学81220揭阳市2016-2017学年度高中三年级学业水平考试数学(文科)参考答案及评分说明第6页（共6页）合计3020

6、50------------------------------------------3分由表中数据得，查表可知，有超过的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关；-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分（2）设甲解答一道“坐标系与参数方程”需要分钟，解答一道“不等式选讲”需要分钟，--------------------------------------

7、-----------------------7分记“甲在考试中选做‘坐标系与参数方程’比选做‘不等式选讲’所用时间更长”为事件，则总的基本事件构成区域，--------------------------------------------------9分而满足事件的基本事件构成区域为，----------10分即图中阴影部分，由几何概型知，即甲在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率为．……………12分（20）解：（Ⅰ）法一：由已知得圆心C的轨迹是以A为焦点，l为准线的