二次函数解析式与交点题型总结

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1、抛物线解析式1、已知二次函数图象的顶点是（-1，2），且过点（0，），（1）求二次函数的表达式，并画出图象；（2）求证：对任意实数m，点M（）都不在这个二次函数的图象上。2、已知抛物线的图象以A（-1，4）为顶点，且过点B（2，-5），求该抛物线的表达式.3、已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标.4、如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=，CO=

2、BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是．5、对称轴平行于y轴的抛物线与y轴交于点（0，-2），且x=1时，y=3；x=-1时y=1，求此抛物线的关系式.6、已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线上，且顶点到轴的距离为5，则此抛物线的解析式为。7、形状与抛物线相同，对称轴是，且过点（0，3）的抛物线是（）A、B、C、D、或8、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为9、对称轴是轴且过点A（1，3）、点B（－2，－6）的抛物线的解析式为．10、已抛物线过点A（－1，0）和B（3，0），

3、与轴交于点C，且BC＝，则这条抛物线的解析式为。11、已知抛物线与抛物线的形状相同，顶点在直线，且顶点到轴的距离为，则此抛物线的解析式为。12、根据下列不同条件，求二次函数的解析式：（l）二次函数的图象经过A（1，l），B（－l，7），C（2，4）三点；（2）已知当x=2时，y有最小值3，且经过点（l，5）;（3）图象经过（－3，0），（l，0），（－l，4）三点．直线与抛物线交点1、抛物线y=x2－ax+a－2与坐标轴的交点的个数有（）2、抛物线y=（1－k）x2－2x－1与x轴有两个交点，则k的取值范围是.3、抛物线y=8x2+2mx+m-2

4、的顶点在x轴上，则顶点坐标是(　)4、二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有_______个，交点坐标为_____________。5、y=x2-3x-4与x轴的交点坐标是________,与y轴交点坐标是_________。6、当m__________时，y=x2-(m+2)x+m2与x轴有交点7、设抛物线y=x2+4x-k的顶点在x轴上，则k的值为（）8、如果抛物线y=－x2+2(m－1)x+m+1与x轴交于A、B两点，且A点在x轴正半轴上，B点在x轴的负半轴上，则m的取值范围应是（）9、抛物线在轴上截得的线段长度是．10、抛

5、物线，若其顶点在轴上，则．11、若抛物线y=2x2－4x+1与x轴两交点分别是(x1，0)，(x2，0)，则x12+x22=______.12、若抛物线y=x2－(2k+1)x+k2+2，与x轴有两个交点，则整数k的最小值是______.13、函数的图象与轴有交点，则的取值范围是（）A．B．　　C．D．14、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006B．2007C．2008D．200915、抛物线则图象与轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定16、下列哪一个函数，其图象与轴有两个交点（）A.B.C.D.17、已

6、知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根18、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．二次函数顶点对称轴的求法1、二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是A．＝4　B.＝3　C.＝－5　D.＝－1。2、函数的图象的顶点关于y轴的对称点的坐标是_______.3、二次函数y=x2-2(k

7、+1)x+k+3有最小值-4，且图象的对称轴在y轴的右侧，则k的值_______.4、已知二次函数的对称轴为，则5、如图，一次函数y=－2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点c且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC∶CB=1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）A.(－，)B.(－，)C.(，)D.(，－)6、抛物线y=-x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…-2-1012…y…04664…从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）②抛物线与y轴

8、的交点为（0，6）③抛物线的对称轴是：x=1④在对称轴左侧y随x的增大而增大A．1B．2C．3D．47、方程ax2+bx+c=0的两根为