骰子赌博揭开概率统计之谜

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1、·九头鸟茶楼·(2011年第4期·初中版)71骰子赌博揭开概率统计之谜九头鸟茶楼常客陈忠怀1一骰子坦然设局不公数学教师摇了摇头，小声对那位赌客说:“假如我手一赌场庄主正在大声吆喝:恭喜发财，骰子可爱，输中现在有216元钱，按这种赌局，在未投下骰子之前，我1元钱，赢100块!这种吆喝还真有效果，围上赌席的赌事先就输了116元!”客还真的不少．那位赌客听不懂这位教师的话，回头又赌去了．一位中学数学教师对这种赌局也产生了“兴趣”，钻这数学教师对满场的赌客感到遗憾，但又无法说服上前去想看个究竟．原来，赌具是三

2、粒骰子:他们．回家之后，赶紧挥笔，写下这篇奇文———抛掷骰子，揭开概率统计之谜!2一掷骰子敲开概率大门投掷一枚骰子后，不论哪一面朝上，都是一个“事件”．不同的人去投掷这枚骰子，或同一个人多次投掷这枚骰子，结果会不尽相同．所以每次投掷，都是“随机事件”．图1投掷一枚骰子的结果，不看也知道:出现的点数必定是赌局设计如下:如果同时出现3个6点(即下图):1，2，3，4，5，6之一，所以出现1～6点是“必然事件”．不论什么人投掷这枚骰子，决不会出现1～6以外的点7或8．所以出现7或8这些点都是“不可能事件”．

3、投掷一枚骰子，有6种不同的结果，每种结果出现图2的可能性相同，所以又称这样的事件为“等可能事件”．则赌客可以赢得庄家的100元!如果不同时出现3投掷一枚骰子，既然是等可能事件，所以出现1～6个6点(下图为其一种):1的任何一点，可能性都是．或者说，出现1～6的任何61一点，概率都是．6投掷一枚骰子，既然出现1～6的任何一点，概率都11图3是，而且这6个之和是1，所以必然事件发生的概率66则赌客输给庄家的只是1元钱!是1;出现1～6以外的任何一点都不可能，所以不可能难怪有这么多人参赌的，原来输赢之比竟为

4、1∶100!事件发生的概率是0;而随机事件是既可能发生，也可能这位数学教师稍微一想，差点笑了出来!此时也正不发生，所以随机事件发生的概率总界于0与1之间．好与一个赌客回头相见:“你站在这儿干啥，还不快点概率学就是研究事物发生的可能性的．我们在今后押，输一赢百，天下哪有这种便宜事!”的社会实践中一定会碰到大量的“事件”，通过“骰子模说也奇怪，赌场上还真的有赢100元的人，当然他型”学好了概率论，掌握其基本规律，就能最大限度地避不一定是押的3个6，也可能押的是3个5，或3个4的，免有害事件，促成有益事件，

5、有应对各种不同事件的强总之都是输一赢百．大能力．72(2011年第4期·初中版)·九头鸟茶楼·3再掷骰子认知概率初步11现2点或3点的概率P(A+B)=P()A+P()B=+66例1将骰子先后抛掷2次，计算:1(1)一共有多少种不同的可能结果?=．3(2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种?(2)设抛掷骰子一次，不出现2点或3点的事件为(3)向上的数之和是5的概率是多少?12C，则P()C=1－P(A+B)=1－=．解析(1)一枚骰子抛掷一次，骰子向上的点数可33以是1，2，3，4，5，6．共6种不

6、同的结果．先后抛掷两次，在本例中，抛掷骰子一次，出现2点与出现3点不能2属于重复排列，故有6=36种不同的结果．同时发生．这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事(2)用数对(x，y)表示先后两次抛掷骰子出现的点件．互斥事件适合概率的加法，即若事件A与B互斥，那么数，那么向上的点数之和是5的情况有(1，4);(2，3);(3，2);(4，1)共4种．P(A+B)=P(A)+P(B)．②(3)由(1)知将骰子先后抛掷2次的基本事件总数若事件A，B，C，…X互斥，那么为n=36，由(2)知事件A:其中向上的

7、点数之和是5的P(A+B+C+…+X)=P(A)+P(B)+P(C)+…+事件A的种数m=4．P(X)．③m1抛掷骰子一次，出现2或3点与不出现2或3点也不故向上的点数之和是5的概率是:P(A)==．n9能同时发生．所以这两个事件也是互斥事件．但抛掷骰子说明本例提供了求等可能事件概率的基本方法:一次，出现2或3点与不出现2或3点又必定有一个发如果一次试验中可能出现的结果有card(I)=n个，生．这种其中必定有一个发生的事件称为对立事件．故若其中某个特殊事件A出现的结果有card(A)=m个，则－记事

8、件A的对立事件为A，那么事件A发生的概率－mP(A)+P(A)=1．③P(A)=．①n互斥事件与对立事件的关系:两事件互斥时不一定对公式①就是古典概率的基本公式．立，但两事件对立则一定互斥．也就是说:两事件互斥是它4三掷骰子找到加法公式们对立的必要不充分条件．反过来，两事件对立则是它们例2抛掷骰子一次，(1)出现2点或3点的概率是互斥的充分不必要条件．多少?链接从20名男同学，10名女同学中任选3名参加(2)不出现2点或3点的概率是多少?体能测试，则选到