中位数与中数

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时间:2019-06-20

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1、第六章数据的分析2.中位数与众数一、学生知识状况分析学生的知识技能基础:经过前两节课的学习,学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,会求一组数据的算术平均数和加权平均数,能利用平均数解决实际问题。学生活动经验基础:学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中,解决了一些相关的实际问题,体会到权的差异对平均数的影响,获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验,初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。二、教学任务分析本节课的教学任务是:掌握中位数、众数的概念,多角度地认识“平均水平”,能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数。在具体情境中

2、,能搞清平均数、中位数和众数三者的区别,并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判;进一步发展学生的数学应用能力,达成有关的情感态度目标。为此,本节课的教学目标是:1.知识与技能:掌握中位数、众数的概念,会求出一组数据的中位数与众数;能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别,能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判。2.过程与方法:通过解决实际问题的过程,区分刻画“平均水平”的三个数据代表,让学生获得一定的评判能力,进一步发展其数学应用能力。3.情感与态度:将知识的学习放在解决问题的情境中,通过数据分析与处理,体会数学与现实生活

3、的联系,培养学生求真的科学态度。三、教学过程设计本节课设计了五个教学环节:第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:运用提高;第四环节:课堂小结;第五环节:布置作业。第一环节:情境引入内容:在当今信息时代,信息的重要性不言而喻,人们经常要求一些信息“用数据说话”,所以对数据作出恰当的评判是很重要的。下面请看一例:某次数学考试,小英得了78分。全班共32人,其他同学的成绩为1个100分,4个90分,22个80分,2个62分,1个30分,1个25分。小英计算出全班的平均分为77.4分,所以小英告诉妈妈说,自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”。

4、小英对妈妈说的情况属实吗?你对此有何看法?引导学生展开讨论,作出评判:平均数是我们常用的一个数据代表,但是在这里,利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的。原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响,利用平均数反应问题就出现了偏差。怎样说明这个问题呢?我们需要学习新的数据代表——中位数与众数。目的:一是复习平均数的概念与计算,同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的,为引入新的数据代表奠定基础。二是根据学生的心理特征和认识规律,力求创设一种引人入胜的教学情景,引起学生对“平均水平”的认知冲突,挖掘出趣味因素

5、,最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习。注意事项:本环节占用的时间不宜长,只要达到引入新课、调动学生学习积极性的目的既可。第二环节:合作探究内容:问题:某公司员工的月工资如下:员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F杂工G月工资/元700044002400200019001800180018001200经理说:我公司员工收入很高,月平均工资为2700元。职员C说:我的工资是1900元,在公司算中等收入。职员D说:我们好几个人工资都是1800元。一位应聘者心里在琢磨:这个公司员工收入到底怎样呢?你怎样看待该公司员工的收入?学生四人小组讨论

6、,交流自己的看法,教师对表现积极的学生予以鼓励。在学生讨论交流的基础上,教师进行点拨:上述问题中,经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况:(1)月平均工资2700元,指所有员工工资的平均数是2700元,但只有正、副经理的工资比平均工资高,是他两人的工资把平均工资“拉”高了。(2)职员C的工资是1900元,恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高,有4人的工资比他低),我们称1900元是这组数据的中位数。(3)9个员工中有3个人的工资为1800元,出现的次数最多,我们称1800元是这组数据的众数。议一议:你认为用哪个数据

7、表示该公司员工收入的平均水平更合适?让学生讨论,充分发表不同的观点,然后归纳起来:用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些,因为平均数2700元受到了极端值的影响。结合上述问题的探究,引入中位数、众数的概念:一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。教师指出:平均数、中位数、众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。让学生用中位数、众数的概念回头望,解释引例中小英的数学成绩的问题。目的:通过有

8、争议的问题情境,再次引起学生的认知冲突,激发学生的学习兴趣和学习热情;通过讨论交流,培养了学生的自主探索、合作交流的意识与

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