五年级奥数小学数学培优 第10讲 巧解“牛吃草”问题

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1、第___讲巧解“牛吃草”问题方法和技巧：科学家牛顿在他著的《普通算术》一书中曾提出了一个有趣的数学问题:“12头牛4周吃草格尔（面积单位），同样的牧草21头牛9周吃10格尔。问：24格尔牧草，多少头牛18周吃完？”这个问题被人们称为“牛顿问题”，也称“牛吃草”问题。找出“原有草”、“新生草”及它们之间的关系是解决“牛吃草”问题的关键。例1：英国大科学家牛顿提出过一个极有趣的问题：“有一片牧场，青草每天匀速生长。这片青草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？做一做1：牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者可供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，那么它

2、可供21头牛吃几周？例2:一个水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。用5台抽水机连续20天可将水库抽干，用6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要求6天抽干水库，问：需要多少台同样的抽水机？做一做2：现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘。若用8台抽水机10天可以抽干，用6台抽水机20天可以抽干。问：若要5天抽干池塘，需多少台同样的抽水机来抽水？例3:一块草地，每天牧草生长的速度相同。现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃这块草地，可以吃多少天？做一做3：22头牛，吃0.33公顷牧场的

3、草54天可以吃尽；17头牛吃0.28公顷的同样牧场的草，84天可吃尽。问：几头牛可吃0.4公顷同样牧场的草，在24天里可以吃尽？（设每公顷牧场的原有草量相等，且草以同等速度生长）例4:一个水池安装一根进水管和若干根排水管，进水管不停地注水，各排水管等量均匀地排水。如果开放3根排水管，那么45分钟可把水池中的水排完；如果开放5根排水管，那么25分钟可把水池中的水排完。如果开放8根水管，问：几分钟可把水池中的水排完？做一做4：一个大水坑，每分钟从四周流掉（四壁渗透）一定数量的水。如果用5台水泵，5小时就能抽干水坑中的水；如果用10台水泵，3小时就能抽干水坑中的水。现在要求1小时抽干水坑中

4、的水，问：要用多少台水泵？例5:有一个牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则用24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草全部吃完。问：原有牛多少头？例6:某村有一块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天。问：放牧250只羊可以吃多少天？放牧这么多羊对吗？为防止草场沙化，这片草场最多可以放多少只羊？做一做6：有一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供16头大牛吃20天，或者可供80头小牛吃10天。如果1头大牛的吃草量等于3头小牛的吃草量，那么12头大牛与60头小牛一起吃草可以吃多少天？巩固

5、练习：1、某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。若同时开4个检票口，需20分钟检完票。如果同时开7个检票口，那么需要多少分钟检完票？2、牧场有一片青草，每天的生长速度相同，要供27头牛吃6天，或供69只羊吃9天。如果1头牛的吃草量等于3只羊的吃草量，那么这片青草可供11头牛和30只羊吃几天？3、11头牛10天可吃完5公顷草地上的草，12头牛14天可以吃完6公顷草地上的草。问：8公顷草地可供19头牛吃多少天？（假设每公顷草地的牧草长得一样快）4、一块1000平方米的牧场里的草能够让12头牛吃16个星期，或让18头牛吃8个星期。如果在全部时间内草能够均匀地生长，那么

6、一块4000平方米的牧场在6个星期能养活多少头牛？5、12头牛28天可以吃完10公顷牧场上的全部牧草，21头牛63天可以吃完30公顷牧场上的全部牧草。问：多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？（假设每公顷牧场上原有草量相等，且每公顷牧场上每天生长的草量相等）6、一片草地，草每天生长的速度相同，这片草地可供5头牛吃40天，或者供6头牛吃30天。如果4头牛吃了30天以后，又增加2头牛一起吃，问：这片草地还可以再吃几天？7、某火车站的检票口在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后每分钟有10个人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25人检票进站。如果只有一个检票口，那么检票开始8

7、分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队？8、一片牧草，可供9头牛吃12天，也可供8头牛吃16天。开始只有4头牛吃，从第7天起又增加了若干头牛吃，再吃6天吃完了所有的草。问：从第7天起增加了多少头牛？