Hopf群余代数上的G×π-交叉积

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1、oNHoPFGROUPCoALGEBRA’SGo丌一CROSSEDPRoDUCTSADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByWangQuanxiSupervisor：ZhaoWenzhengApril，2011摘要本文作为群交叉积的推广，主要进行了两个方面的研究：一方面是构造了G@7r一交叉积，随之建立H叩，G@丌一余代数；另一方面是将一般的群交叉积对偶理论

2、推广到G07r一交叉积中来，给出相应的对偶理论．本篇文章的具体安排如下；首先，令A={^)蚱G和日={以)n∈霄为两个Hopf群余代数，其中G和7r为两个离散群，仿照群交叉积定义的一般思路，给出了H={上k)Q∈霄在A={^)gEG上的弱作用。玩圆A9_厶，其中Ot∈7r，g∈G，定义了盯={％)gEG线性映射ag：HI。oHI，_如，类似于—般群交叉积乘法的定义，从而把G圆丌一交叉积的乘法定义为：M吼口)：(a圆h)(b@g)=a(ho，1。)·b)ag(hc2，1，)，g(1，1．))oh(s，a)9(2，口)其中OL∈7r，g∈G，11G011。为单位，建立了Hopf群

3、余代数上的G07r一交叉积，并进一步给出了GAo；H={如。玩)(9∈G，n∈丌)构成GQ7r一交叉积的充要条件．其次，通过定义给出了G圆7r一交叉积GA群日=．【如桦％zkk∈G，口∈丌)的余乘A={△(")(夕，，卢))b，9，∈G，％雕'r)和余单位g=g(1a，l，)=￡1G@￡1。：△(9，口)臼，，卢)：Agg,券％，，日知—_(A9移q日0)圆(A97移口，，日舀)口榉O"。。th卜啼(a(1，9)轷％^(1口))o(n(2，9，)社，。，h(2，芦))口口一7。’。一’，s(1G，1。)：A1G移盯1GH1。_k并进一步给出了GA移：日={Ag舞％上‘)(gE

4、G,oct,r)构成半HopfGo7r一余代数的充要条件．再次，对半HopfGo7r一余代数进一步探索，在其上定义了对极S=&")(9∈G，。∈。)具体形式如下s&g，口)：Ag桦叼巩_A9一l带％一l上乇一l，o轷即hH(岛一-(％一-(＆。(^(2，1。))，h(3，1。)))带％一。&(^(1，n)))(岛(口)社％一。1n一-)使之成为Hop／Go7r一余代数，又进一步得出了Hop／G0丌一余代数与Hop／群余代数A={^)gEG和H=．【王k)a∈万之间的关系．最后，依据模代数的有关知识，通过构造映射Qg，岛：d9：(、Ag静叮gHa辞H：_End(A9锌叮9H曲g

5、OLg((z榉％九)桦，)(可移％9))=(z带叼^)(秒带qI—1g)=@移％^)(可舞叼(，，g(2，1，))9(1，a))岛：End(A9轷％Ho)9一(A9轷％风)轷日0岛：T卜哼E[T(ag一-(五(3，·)，s0(^(3，·)))带口，^(4，a))19舞％＆一·(五(1，口一-))】孝砒从而把一般的交叉积对偶理论推广到G@7r一交叉积中来．关键词：弱作用，G@丌一交叉积，半单性，对偶定理．ABSTRACTAsapromotionofthegroupcrossedproducts，thispapermainlyconductstwoaspectsofresearc

6、h：Ontheonehand，wegivethestructureofG圆7r—crossedproducts，andgettheGo7r—coalgebra；ontheotherhand，wepromotethegeneralcrossedproducts’dualitytheorytoGQ7r-crossedproducts’．Thisarticleorganizedasfollows：Firstly,letA={如)非GandH={风)口∈订betwohopfgroupcoalgebra，inwhichGand7raretwodiscretegroups，inthewa

7、yofcrossedproduct’Sdefinition，H={也}口∈'ractsweaklyonA={Ag}9∈G：月么圆A9_A9，eachQ∈7r，g∈G，givethedefinitionof盯=．【％)账Gasafamilyoflinearmap％：HI，oH1。_玩，asthedefinitinofgeneralcrossedproducts．thenwedefineG@7r—crossedproduct’8multiplicationasfollows：M")：(ao^)(6圆g)=a