域上的有限矩阵群

《域上的有限矩阵群》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、学校代号：10536学号：0811001642密级：公开长沙理工大学硕士学位论文域上的有限矩阵群学位申请人姓名望太王导师姓名及职称游兴中教授培养单位长沙理工大学专业名称基础数学论文提交日期2011年4月论文答辩日期——答辩委员会主席——TheFiniteMatrixGroupOverFieldbyPengDaqianB．E(JiangxiNormalUniVersity)2006AthesissubmittedinpartialsatisfactionoftheRequirementsforthedegreeofMasterofScience

2、lnFundamentalMathematics1nChangshaUniversityofScience＆TechnologySupervisorProfessorYouXingzhongMarch，2011长沙理工大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果．除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品．对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明．本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担．储始豸矸嘲刎年厂月巧日学位论文版权使

3、用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅．本人授权长沙理工大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文．本学位论文属于1、保密口，在——年解密后试用本授权书．2、不保密函．(请在以上相应方框内打“／”)作者毖蜀六千导师签名：砀叶日期：加·f年f月彤日日期：纱，／年r月z‘日摘要设R为有单位元的交换环，GL(n，R)为R上的所有n阶可逆矩阵的集合，则GL(n，R)对于矩阵的

4、乘法作成一个群，GL(n，R)称为R上次为礼的一般线性群．一般线性群是一类非常重要的群，在典型群，群表示论，抽象群论及晶体学等的研究中有很重要的应用．一般线性群和其它群之间的联系，促使人们探讨一般线性群的有关性质．本文主要研究有理数域Q上的一般线性群GL(n，Q)的有限子群的结构．第一章主要介绍和本文工作相关的文献背景及主要研究内容．第二章主要给出本文需要的预备知识，包括基本概念，若干引理及证明．第三章主要研究GL(n，Q)的有限子群的阶的上界．通过研究GL(n，Z)中的初等交换2．子群的结构，给出了下面的GL(n，Q)的有限子群的阶的一个上

5、界，改进了文献f351中的结果．第四章主要研究当n较小时GL(n，Q)的有限子群的结构．我们借助于抽象的小阶的有限群的结构和初等数论的知识，利用初等的方法从共轭的角度刻画了GL(2，Z)和GL(2：Q)的有限子群的结构．此外，对礼=3，4时GL(n，Q)的某些周期元的共轭类做了研究．关键词：一般线性群，有限群，矩阵群，周期，共轭类．，ABSTRACTAssumethatRiscommutativeringwhichhasidentityelement．GL(n，R)isasetofinvertiblematrixoverRwhichorder

6、isn．ThenGL(n，R)actasagroupundermultiplication．Generally,wecallGL(n，R)generallineargroupoverRwhichorderisn．Generallineargroupisveryimportantgroupandplayimportantrolesintheentireprocessofgrouptheoryresearch．Forexample，classicalgroups，thetheoryofgrouprepresentations，thetheoryo

7、fabstract，group，crystallography，etc．Therela-tionshipbetweengenerallineargroupandothertypeofgroupmakemanyscholarsresearchitsproperties．ThispaperdealswiththestudyofthestructureofgenerallineargroupGL(n，R)’SthefinitesubgroupoverQ．InChapter1，wemainlyintroducetheworksrelatedtothi

8、sthesisandcontentandmethodtostudyinthisthesis．InChapter2，wegivesomenecessaryprelim