正态分布教案

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1、正态分布教案学院数学与计算机科学学院专业数学与计算机年级2008级执教者王黎玲学号105062008020指导老师袁智强老师教 材：人民教育出版社A版选修2-3第二章第四节一、教学目标  知识与技能1、了解正态分布在实际生活中的意义和作用。2、掌握正态分布的特点及正态分布曲线所表示的意义、性质。3、掌握正态分布3-原则及实际应用。   过程与方法1、介绍高尔顿的生平成就，激发学生对数学史的研究热情，进而引入高尔顿钉板实验。2、经历高尔顿顶板实验过程，借助直观（如实际问题的直方图）图表，了解正态分布曲线和正态分布。3、结合正态曲线，加深对正态密度函数的理解。4、通过正态

2、分布的图形特征，归纳正态曲线的性质、特点。  情感、态度与价值观1、介绍数学家的生平、伟绩以及相对应课程的数学史，激发学生学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。通过对生活中正太分布现象的介绍，发展学生在实践中探索的数学的意识及兴趣的审美能力。2、通过多次呈现实验演示，引导学生分析、归纳、总结，间接培养学生收集、统计、分析实验数据的能力，体会到如何用科学的数学方法来解决实际生活中的问题。3、经历观察、操作、思想交流等过程，了解正太曲线的概念及表达的意义，进一步提高学生从一般到特殊的归纳能力。二、教学重点与难点教学重点正态分布函数和正态曲线的性质。正态分布3-原则及实际应用

3、。教学难点正态曲线的性质。三、教学的方法与手段授课类型：新授课教学方法：启发式教学、探究式学习教学软件：自制Powerpoint课件、实验flash多媒体设备：计算机四、教学过程【环节一：创设情境，导入新知】通过对高尔顿这位伟大的统计学家的介绍，引出高尔顿钉板实验。教师活动：今天上新课之前我们要先来做一个实验——高尔顿顶板实验，那么实验之前老师想问同学们有谁认识高尔顿呢？学生预案：高尔顿？教师活动：看来同学们对高尔顿不是很熟悉。那么同学们认识达尔文吗？学生预案：知道。教师活动：达尔文他出版的《物种起源》这一划时代的著作，提出了生物进化论学说，被恩格斯列为19世纪自然科

4、学的三大发现之一。而高尔顿是英国著名的人类学家、生物统计学家，他是生物统计学派的奠基人，也是著名生物学家达尔文的表弟，正是因为达尔文《物种起源》的问世，才触动了高尔顿对生物统计学的研究，而等等我们要进行的高尔顿钉板实验，就是高尔顿在收集统计数据时进行的的实验。教师活动：那么高尔顿钉板的实验原理是什么呢？首先在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面当有一块玻璃，让一个小球从高尔顿钉板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿钉板下方的某一个球槽内。教师活动：那么小球下落后，我们就要观察每个球

5、槽内小球的个数，因此在这之前要把球槽进行编号，以方便我们观察，然后多次重复这个实验，就可以发现掉入各个球槽内的小球的个数，小球堆积的高度越来越高。为了更好的研究实验结果呈现的现象，我们将结果化成频率直方图，请同学们也仔细观察频率直方图，总之整个实验过程分三个步骤，小球下落——观察小球个数——观察频率直方图。现在我们开始做实验。 老师演示：打开实验flash，进行演示。最后将实验300次、600次、1500次、3000次得频率直方图同时显示，让学生更好的观察。300次600次1500次3000次我们发现随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状越来越像是一条曲线，它的形状

6、像我们寺庙里面的钟，我们也把它叫钟型曲线。这条曲线就是我们今天要研究的正态分布密度曲线，简称正态曲线。它具有“两头低，中间高，左右对称”的特征，正态曲线可用下面函数的图象来表示或近似表示：这个函数是：式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．有些同学有疑问了，这个函数解析式是怎么来的呢？这个问题以同学现在的知识还无法推导出来，等同学到了大学进一步学习概率论等统计数学时，就可以通过大数定律正确的推导出来，但是现在我们不做要求，有兴趣的同学可以回去查阅书籍，现在同学们只要牢牢记住这个函数式就行了。【环节二：动手练习，巩固概念

7、】及时用习题巩固概念，有利于学生对正态函数的掌握。教师活动：现在我们一起来做下这道题。1.下列函数是正态函数的是().【环节二：复习引入，巧设疑云，轻松渗透】温故而知新教师活动：在之前的学习中我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布。在总体分布研究中，正态分布在是最基本、最重要的一种分布，正态密度曲线也是一种总体密度曲线。总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率．设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于