二次函数 模型

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1、函数函数函数函数3.2.3二次函数模型二次函数的一般形式：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．练习下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项．y=2x2＋3x-1；(2)y=x＋；(3)y=3(x-1)2+1；(4)y=(x+3)²-x²；(5)s=3-2t²；(6)v=4r²．√√√√××复习在同一坐标系中，作出下列函数的图象：解：列表2.252.2510.2500.251y=x21.510.50-0.5-1-1.5x…………。。。。。。。；；；；；．引例引例函数的图

2、象，当时开口．当时开口,对称轴是，顶点坐标是．函数是函数．越大，开口越．观察右图并完成填空：向上向下y轴(0,0)小偶探究附注以上图象变化过程可在主界面单击“y＝ax^2的图象.gsp”文件观看.例1研讨二次函数的性质与图象．解(1)配方：由于对任意实数x，都有，所以性质：1.在x=-4时，函数取最小值-2．记为2.点(-4，-2)是抛物线的顶点．并且，当x=－4时取等号，即f(－4)=－2．新课例1研讨二次函数的性质与图象．解(2)当y=0时，解得x1=－6，x2=－2．故该函数图象与x轴交于两点(－6，0

3、)，(－2，0)．新课(3)列表作图．以x=-4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表．x…-6-5-4-3-2…f(x)……-1-72.50-1.5-2-1.502.5观察上表或图形：1.关于x=-4对称的两个自变量对应的函数值有什么特点？相同y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112新课x…-6-5-4-3-2…f(x)……-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-3321122.-4-h与-4＋h(h＞0)关于x=-4对称吗？分别计算-

4、4-h与-4＋h的函数值，你能发现什么？列表作图．以x=-4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表．新课x…-6-5-4-3-2…f(x)……-1-72.50-1.5-2-1.502.5y-1-2-3-4-5-6-7Ox-1-2-332112性质：3.对称轴为直线x=-4.4.在(-∞，-4]上是减函数.在[-4，+∞)上是增函数．列表作图．以x=-4为中间值，取x的一些值，列出这个函数的对应值表．新课抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值单调性直线x=-４向上当x=-４时,最小值为-2在（-∞，-4]上是

5、减函数，在[-4，+∞）上是增函数yx(-4，-2)o小结用配方法求函数f(x)=3x2＋2x＋1的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间上是增函数，在哪个区间上是减函数．解：,函数图象的对称轴是直线，所以它在区间上是减函数，在区间　　　上是增函数.练习1例2研讨二次函数的图象与性质．新课附注例2函数图象演示过程可在主界面单击“二次数.gsp”文件观看.a=b=c=y=ax2+bx+c的图象探究抛物线开口方向对称轴顶点坐标最值单调性向上向下yxyx直线直线当　时，最小值为当　时，最大值为在（-∞，]上是减函

6、数，在[,+∞）上是增函数在（-∞，]上是增函数，在[，+∞）上是减函数OO抛物线性质小结3-2Oxy-6(1)x取哪些值时，y＝0；例3已知二次函数y=x2－x－6，说出：解：(1)求使y=0的x的值，即求二次方程x2－x－6=0的所有根．解得x1=-2，x2=3．方程的判别式=(-1)2-4×1×(-6)=25＞0，新课(2)x取哪些值时，y＞0；x取哪些值时，y＜0．例4已知二次函数y=x2－x－6，说出：解：(2)画出函数简图，图象的开口向上．从图象上可以看出，它与x轴相交于两点(-2，0)，(3，

7、0)，这两点把x轴分成三段．所以当x(-2，3)时，y＜0；当x(-∞，-2)∪(3，+∞)时，y＞0.3-2Oxy-6新课下列函数的自变量在什么范围内取值时，函数值大于0、小于0或等于0．练习2＞0＝0＜0抛物线方程的解集的解集yxo∪yx1x2xoyx1(x2)xo一元二次方程，二次不等式与二次函数的关系有两个不等实根x1,x2有两个相等实根x1＝x2没有实数根1.抛物线性质（表格）.2.一元二次方程，一元二次不等式与二次函数的关系（表格）.归纳小结教材P84，练习A组第1、2题；练习B组第

8、3题．课后作业