有理数教材分析

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1、第一章有理数教材分析北京市海淀外语实验学校陈若莹2005.9一.本章的主要内容：有理数的有关概念及其运算二本章的重点：有理数的运算.有理数的运算是初等数学的基本运算，掌握有理数的运算，是学好后续内容的重要前提.三.本章的难点：对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解，把握的程度是，学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是运用法则进行运算，并运用有理数运算解决问题.四.新课标的要求：1.通过实际例子.感受引入负数的必要性，会用正负数表示实际问题中的数量.2.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数.

2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母），会比较有理数的大小.通过上述内容的学习体会从数与形两个方面考虑问题的方法.3.掌握有理数的加减乘除运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的问题.4.理解乘方的意义，会进行乘方的运算及简单的混合运算（以三步为主）通过实例进一步感受大数，并能用科学记数法表示.了解近似数与有效数字的概念.五.教学建议1.认识本章的知识与技能：全章可以简单概括为五个概念——负数、有理数、相反数、绝对值、非负数；一个工具——数

3、轴三个符号——负号,绝对值号,乘方符号;六条法则——有理数比大小、有理数加、减、乘、除、乘方运算则；基本运算——加、减、乘、除、乘方;混合运算——运算顺序五条运算律——加法交换律、结合律、乘法交换律、结合律、分.配律.科学计算器数学活动2.注重在实际背景中理解数学知识，让学生通过观察、思考、探究、讨论、归纳，主动的进行学习.在观察思考讨论的基础上归纳结论是学习过程中的一个重要环节，结论是探索的结果，又要进一步运用于解决问题中.要通过归纳让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，使学生既学会发现，又学会总结.3.学习本章的

4、关键就是利用数轴的直观性，帮助学生理解相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则.4.用字母表示数是代数的基础,字母代数的知识运用于了全章,用字母表示运算律、表示公式、表示概念、把数量及数量关系一般化.5.具体建议:（一）本章的核心是负数引进的必要性.(负数对所学知识的影响）为了解决现实生活中一些矛盾必须引进负数.从数学本身的矛盾来说，也就是从知识的生长规律.点来说，引入新数可以解决已有数集中不能实施的某种运算，如小数减大数2－4的问题，若不引进负数，小数减大数的问题无法解决.为了解决数运算中的某

5、一矛盾，关键是引入一种“新数”，这是数扩充的规律.不论哪个版本对其负数的引进，最终都取决于符号，用“＋”、“－”表示正负数，零是正负数的分界线，在实际应用中用正负数表示相反意义的量.（二）有理数、数轴、相反数、绝对值1.数轴是几何图形，是研究数的工具，因此充分利用数轴的直观性，方向性，启发和帮助学生理解有理数的相反数与绝对值的概念，掌握比较有理数大小的方法，认识有理数的运算法则.以数轴为支点沟通了有理数的相反数、绝对值概念及相关运算，是数形结合的思想方法的非常有效的应用，a和－a两个数对应着的两个点关于原点对称，将数与形的

6、结合体现的非常明确，为后续知识反比例函数和二次函数的图象性质的探究进行了铺垫.掌握绝对值定义的实质如图aa0由于距离不考虑方向，所以求绝对值时只需要先写成直观形式，然后用大数减小数这是在后续知识函数的学习中，求同一数轴上两点间的距离，由点的坐标求线段的长，经常使用的方法.（2）绝对值的性质绝对值的非负性，并且用│a│≥0（a为任意一个数）表示.探究相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数的性质.也可以引导学生用字母表示：若a+b=0,则│a│=│b│;反之，若│a

7、│=│b│,则a＋b=0.（3）要让学生体会和感受文字语言、符号语言、图形语言的相互转化，要会熟练地运用这些语言.如图：0m表示了m的取值范围，你可以用哪些方法表示图示？（1）m是正数或0；（2）m是非负数；（3）m不是负数；（4）m≥0；（5）m不小于0.（4）人教版将有理数大小的比较放到绝对值这一节中，其意图是想说明绝对值在有理数（特别是两个负数）比较大小中的直接应用，（三）有理数的五种运算法则的共性是:一确定符号，二计算绝对值.2.对于有理数乘法法则的得出，可以设置一个实际背景,从实际问题出发，例如:现有甲乙两个水池

8、，规定：现在水池的水位记作零，高于现在的水位记作正，低于现在的水位记作负.甲水池的水位平均每小时上升3厘米，2小时后水位在哪里？2小时之前水位在哪里？学生用已有的知识不难解答；2小时之后水池水位在高于现在水位6厘米处，2小时之前水池水位在低于现在水位6厘米处，用数学算式表示为：3×2＝63×（－2）＝－