素数求和问题 求和问题的解决

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2、剧院的座位排数和每排座位数，并要求算出影剧院共有多少个座位。第二天，同学们先把观察到的情况向老师汇报如下：这个影剧院第一排有22个座位，每排的后一排都比前一排多2个座位，最后一排有68个座位，共24排。老师听后，问：你们算出了这个影剧院共有多少个座位吗？同学们讲出了各自的解答。但，老师对同学们的解答并不满意，因为他们的解答几乎相同------都较繁锁。［问题诠释］要计算共有多少个座位，也就是求这样一列数“22，24，26，28……64，66，68”之和。若从22开始一个接一个相加求和，就显得繁锁，但仔细分析这列数，

3、它有一个明显的特点：从第二个数起，后一个数减去前一个数的差都是２，根据这列数的排列特点，在求它们的和时，应用加法交换律和结合律，容易发现：22+68=24+66=26+64=28+62=……=90，即第一个数加最后一个数，第二个数加倒数第二个数，第三个数加倒数第三个数，……，和都等于90。这24个数相加，有多少个90呢？很显然有12个。所以22+24+26+……+64+66+68=90×12=1080就是说，利用这种方法计算，很快就能知道这个影剧院共有1080个座位。［建立模式］上述一列数中，第一个数称为首项，第二

4、个数称为第二项，依此类推，最后一个数称为末项，这列数一共有24项。如果一列数，从第二项起，每一项减去它前面一项的差都等于同一个定数（这一个定数叫做公差），那么，这样一列数的和，可以用“（首项＋末项）×项数÷公差”来求出，且计算简洁准确。［问题解决］１．小明为测量一座高楼的高度，他站在高楼的顶上，让一物体从他的脚边自由掉下，后测得物体第一秒钟落下4.9米，以后每秒多落下9.8米，经过10秒钟到达地面。这座高楼共有多高？分析：根据题意，可知第一秒落下：4.9=4.9+9.8×(1-1)第二秒落下：4.9+9.8=4.9

5、+9.8×(2-1)第三秒落下：4.9+9.8+9.8=4.9+9.8×(3-1)……第10秒落下：4.9+9.8×(10-1)=93.1所以，这座楼的高为(4.9+93.1)×10÷2=490（米）２．某体育馆的一个侧看台，第一排有３２个座位，后面的每一排都比前一排多２个座位，最后一排是８８个座位，正常情况下，这侧看台可容纳多少人观看节目？简析：根据“项数＝（末项－首项）÷公差＋１”，可求出座位排数为(88-32)÷2+1=29（排），这侧看台的座位数为(32+88)×29÷2=1740（个），因此，正常情况，这

6、侧看台可容纳1740人观看节目。３．小张来到招聘信息中心，想找一个能展示自己特长的理想工作，只见招聘广告琳琅满目，最后他认为这样两家公司能充分发挥自己的才能，这两家公司的招聘广告如下：甲公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同，在这一年中，月固定工资为750元……6乙公司凡前来应聘者，一旦应聘，均签订一年的工作合同。在这一年中，第一个月工资为400元，若工作表现好，从第二个月起，每月工资都在前一个月的基础上，上浮50元……小张想，两家公司均为一年合同，在这一年中，究竟到哪家公司工作的总收入高呢？分析（略），

7、答案：到甲公司的总收入高。［问题情景］今年，张大伯家的早稻又丰收了。这不，今天他又晒了１２袋稻谷，准备去交公粮。这１２袋的重量分别是（单位：千克）：45，48.5，45，43.5，47，44.5，50，42，47.5，49.5，48，43。你能否很快算出这些稻谷的总重量吗？［问题诠释］求１２袋稻谷的总重量，当然可以将每袋的重量逐个相加起来。但是，有没有简便的算法呢？仔细观察这１２袋的重量数，最轻的为４２千克，最重的为５０千克，而且都在４６千克上下波动。重于４６千克的有６袋，轻于４６千克的也有６袋。所以，可选取４６千

8、克为基准数，重于４６千克的６袋，每袋超过的千克数之和是2.5+1+4+1.5+3.5+2=14.5（千克）；轻于46千克的6袋，每袋不足的千克数之和是1+1+2.5+1.5+4+3=13（千克）。因此，１２袋的总重量为：46×12+14.5-13=552+1.5=553.5（千克）［建立模式］求一组彼此比较接近的数的和时，可选取其中一个数为基准数。如果大于基