闭环系统的频域性能指标

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1、1.谐振峰值：系统闭环频率特性幅值的最大值。5-5闭环系统的频域性能指标当系统的闭环幅频特性下降到频率为0时的分贝值以下3分贝，也是时，对应的频率称为带宽频率控制系统的频带宽度(0,)：即当时，此时，(0,)称为系统的带宽。带宽定义表明，对于高于带宽频率的正弦输入信号，系统输出将呈现较大的衰减。2.系统带宽和带宽频率。闭环频率特性性能指标常用的有下列两项：8/14/20211带宽是频域中一项非常重要的性能指标，对于一阶和二阶系统，带宽和系统参数之间具有解析关系。（1）一阶系统根据带宽定义：求得：带宽与时

2、间常数成反比。即系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。8/14/20212（2）二阶系统根据带宽定义：代入上式，求得：带宽与自然频率成正比，与阻尼比成反比。根据时域分析中二阶系统上升时间和过渡时间与参数的关系可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。8/14/20213根据对一阶系统和二阶系统分析可知，系统的单位阶跃响应的速度和带宽成正比。对于任意阶次的控制系统均成立。带宽指标取决于下列因素：1、对输入信号的再现能力。大的带宽相应于快的响应速度。2、对高频噪声必要的滤波特性。为了使系统能够精确地跟踪任

3、意输入信号，系统必须具有大的带宽。但是，从噪声的观点来看，带宽不应当太大。因此，对带宽的要求是矛盾的，好的设计通常需要折衷考虑。具有大带宽的系统需要高性能的元件，因此，元件的成本通常随着带宽的增加而增大。8/14/20214二、闭环系统频域指标和时域指标的转换由于闭环系统频域指标需要通过闭环频率特性加以确定，而系统开环频域指标相角裕度和截止频率可以利用已知的开环对数频率特性曲线确定，且和在很大程度上决定了系统的性能，因此工程上常用和来估算系统的时域性能指标。系统开环指标截止频率与闭环指标带宽频率之间关系

4、：成正比（1）系统闭环和开环频域指标的关系由前面分析知，与系统响应速度成正比关系，因此也可用来衡量系统的响应速度，且也与系统响应速度成正比关系。8/14/20215由于系统闭环振荡性能指标和开环指标相角裕度都能表征系统的稳定程度，因此，建立和的近似关系。系统闭环频率特性幅值的最大值称为谐振峰值谐振峰值谐振频率8/14/20216因系统开环相频特性表示为：开环频率特性表示为：闭环幅频特性：一般情况，在的极大值附近，变化较小，且使为极值的谐振频率常位于附近。8/14/20217由系统闭环幅频特性，求得，当系

5、统在时，为极值。控制系统的设计中，一般先根据控制要求提出闭环频域指标和，再确定相角裕度和选择合适的截止频率，然后根据和选择校正网络的结构并确定参数。8/14/20218（2）开环频域指标和时域指标的关系需确定和与的关系。对于典型的二阶系统：R(s)C(s)_由定义（P199式（5-99））相角裕度：可见，典型二阶系统的相角裕度与阻尼比存在一一对应关系。为使系统具有良好的动态性能，一般希望阅读例5-148/14/20219开环频域指标与时域指标不存在解析关系，常用MATLAB软件计算。或用以下近似估算：高

6、阶系统：式中：上述公式一般偏于保守，即实际性能比估计结果要好。控制系统在进行初步设计时，使用经验公式，可以保证系统达到性能指标的要求且留有一定的余地。8/14/202110典型二阶系统估算时域指标方法：（1）确定相角裕度（2）根据查P22,图5-42对应的（3）由计算得到，8/14/202111