高二数学高二数学1.2.2充要条

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1、充要条件1.2.2更多资源xiti123.taobao.com复习1、充分条件，必要条件的定义:若，则p是q成立的＿＿＿＿条件q是p成立的＿＿＿＿条件充分必要思考：已知p：整数a是６的倍数，q：整数a是２和３的倍数，那么p是q的什么条件？定义:称:p是q的充分必要条件,简称充要条件显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件p与q互为充要条件(也可以说成”p与q等价”)1、充分且必要条件2、充分非必要条件3、必要非充分条件4、既不充分也不必要条件各种条件的可能情况2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:充分非必要条件必要非充分条件1）

2、AB且BA，则A是B的2）若AB且BA，则A是B的3）若AB且BA，则A是B的既不充分也不必要条件充分且必要条件4）AB且BA，则A是B的注:一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件3）若AB且BA，则甲是乙的2)若AB且BA，则甲是乙的1）若AB且BA，则甲是乙的充分非必要条件必要非充分条件既不充分也不必要条件一般情况下若条件甲为ｘ∈Ａ，条件乙为ｘ∈Ｂ4）若A=B，则甲是乙的充分且必要条件。小结充分必要条件的判断方法定义法集合法等价法（逆否命题）例3、下

3、列各题中,那些p是q的充要条件?p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;P:x>0,y>0,q:xy>0;P:a>b,q:a+c>b+c.例4已知:⊙O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d.求证:d=r是直线L与⊙O相切的充要条件.分析:设:p:d=r,q:直线L与⊙O相切.要证p是q的充要条件,只需分别证明充分性和必要性即可练习1、变.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的________充分不必要条件1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则（1）

4、s是q的什么条件？（2）r是q的什么条件？（3）P是q的什么条件？充要条件充要条件必要条件注、定义法（图形分析）必要不充分条件2：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。1）sinA>sinB是A>B的___________条件。2）在ΔABC中，sinA>sinB是A>B的________条件。既不充分又不必要充要条件注、定义法（图形分析）3、a＞b成立的充分不必要的条件是（　）A.ac＞bcB.a/c＞b/cC.a+c＞b+cD.ac2＞bc2D4.关于x的不等式：｜x｜+｜x-1｜＞m的解集为R的充要条件是()(A)m＜

5、0(B)m≤0(C)m＜1(D)m≤1C练习2、1、设集合M={x

6、x>2},N={x

7、x<3},那么”x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的A.充要条件B必要不充分条件C充分不必要D不充分不必要B注、集合法2、a∈R,

8、a

9、<3成立的一个必要不充分条件是A.a<3B.

10、a

11、<2C.a2<9D.0

12、不必要Ａ集合法与转化法1.已知P：｜2x-3｜＞1；q：1/(x2+x-6)＞0，则┐p是┐q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2、已知p：

13、x+1

14、＞2，q：x2＜5x－6,则非p是非q的（　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件练习4、AA1.在判断条件时，要特别注意的是它们能否互相推出，切不可不加判断以单向推出代替双向推出.注意点2.搞清①A是B的充分条件与A是B的充分非必要条件之间的区别与联系；②A是B的必要条件与A是B的必要非充分条件之间的区别

15、与联系３、注意几种方法的灵活使用：定义法、集合法、逆否命题法４、判断的技巧①向定语看齐，顺向为充（原命题真）逆向为必（逆命题为真）②等价性：逆否为真即为充，否命为真即为必练习５求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1的充要条件是a-b+c=0.【解题回顾】充要条件的证明一般分两步：证充分性即证A=>B，证必要性即证B=>A练习：设x、y∈R，求证

16、x+y

17、=

18、x

19、+

20、y

21、成立的充要条件是xy≥0充要条件的证明的两个方面：1、必要性：

22、x+y

23、=

24、x

25、+

26、y

27、→xy≥02、充分性:xy≥0→

28、x+y

29、=

30、x

31、+

32、y

33、3、点明结论求

34、：已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R).求：⑴方程有两个正根的充要条件；⑵方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为