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时间：2019-07-04
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1、第二节多元函数的极限与连续(也称为二重极限)当点则称A为函数都有若存在常数A,对任意正数,总存在正数,定义2.1设一、二元函数的极限多元函数极限与一元函数极限有很多共性：“＋－×÷”运算；极限的变量代换；夹逼准则。有界变量与无穷小的乘积是无穷小.初等函数的极限；若当点趋于不同值或有的极限不存在，解:设P(x,y)沿直线y=kx趋于点(0,0),在点(0,0)的极限.则可以断定函数极限则有k值不同,自变量趋于原点的路径也不同，极限也不同!在(0,0)点极限不存在.以不同方式趋于不存在.例2.2讨论函数函数例求：解:这里的定义
2、域为D={(x,y)
3、x≠0,yR}点P0(0,2)为D的聚点．由极限运算法则得二、多元函数的连续性定义2.2设n元函数定义在D上,如果函数在D上各点处都连续,则称此函数在D上如果存在否则称为不连续,此时称为间断点.则称n元函数连续.连续,例如,函数在点(0,0)极限不存在,又如,函数上间断.故(0,0)为其间断点.在圆周结论:初等函数在定义区域内连续.定理2.2（最大值和最小值定理）一点P2，使得f(P1)为最大值而f(P2)为最小值，即对于在有界闭区域D上的连续函数，在D上一定有最大值和最小值．这就是说，在D上至少有一点P
4、1及一切P∈D,有定理2.3（介值定理）在有界闭区域D上的多元连续函数，必取得介于最大值和最小值之间的任何值．推论有界闭区域D上的连续函数一定有界内容小结例6求解:函数是初等函数，．解:原式例7.求例8+.求函数的连续域.解:
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