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1、基于改进的FCM算法的MR图像自动分割摘要传统模糊C均值广泛应用于图像分割,它是一种经典的模糊聚类分析方法,但是FCM算法需要对MR数据取对数或采用非参数的偏场模型，或未利用脑组织空间分布连续的先验约束模型，算法存在计算量大，参数估计复杂，分割结果对噪声敏感，算法对初始化敏感的缺点，提出改进的FCM算法，采用偏场参数模型和邻域约束来同时完成象素的分割和图像偏场的估计。通过实验可以表明,此改进的算法具有很好的分割效果,同时对噪声具有较强的鲁棒性。关键词图像分割参数模型领域约束0引言在医学图像处理中,医学图像分割是解
2、决医学图像在临床上应用的前提条件,它是一个复杂并具有挑战性的任务,特别是人类对脑图像的分割。脑分割对于诊断脑肿瘤、脑多发性硬化症等疾病具有极为重要的意义。磁共振成像(MRI)是一个非常流行的医学图像成像技术,由于它能够提供活体组织的细节图像,成像参数多,而且对人体无辐射性伤害等优点,所以在医学图像分割的绝大多数研究中都是对MR图像进行分割的,同样MRI也为大脑结构研究提供了具有很高软组织对比度的图像,成为人们进行脑功能、病理研究的主要手段。近年来,大量研究人员致力于对大脑MR图像进行分割的研究。但由于大脑组织结构
3、的复杂性,热、电噪音,射频线圈和磁场的非均匀性和部分容积效应的影响,这使得分割颅脑MR图像产生很大困难。同时也带来了更加广阔的研究前景。脑部MR图像的人工分割非常费时，受主观因素影响大，其分割结果不具有良好的重复性。因此，需要脑组织的自动分割方法来完成MR图像的自动分割。但脑组织形态结构为复杂的回旋结构，加之噪声、部分容积效应(PVE)和图像偏场(BF)的存在，其组织象素的分割具有较强的模糊性和不确定性，这使得模糊聚类技术比起其它技术被更加广泛地应用于颅脑MR图像分割。现在应用最为广泛的模糊聚类技术是模糊C均值聚
4、类(FCM)算法[1],FCM算法是一种非监督的模糊聚类方法,在算法的实现过程中采用交替优化策略,通过对目标函数的迭代优化实现集合划分,对在图像中存在模糊性和不确定性时能体现出模糊数学的优势。但是模糊C均值聚类算法本身也存在一些缺点，比如需要对MR数据取对数或采用非参数的偏场模型或未利用脑组织空间分布连续的先验约束模型等。于是提出了一种基于象素灰度值的改进FCM自适应快速自动分割算法，来完成对含有偏场的脑部MR图像进行优质分割。在该算法中，给出了一种新的分割目标函数，采用参数模型来近似偏场和类似马尔可夫随机场先验
5、的邻域约束来模拟脑组织分布的空间一致性。该算法不需要对MR数据取对数或滤波等预处理，在目标函数递归优化的过程中，利用偏场参数模型和邻域约束来同时完成象素的分割和图像偏场的估计。由于算法利用分割结果估计偏场，使得偏场的估计更加合理和准确。同时参数模型减少了需要估计参数的数目，提高了算法分割结果的准确度和分割的速度。模拟和临床脑部MR图像的分割实验结果表明，我们的算法对初始值不敏感，对噪声有较强的抑制，有效地克服了偏场的影响，分割结果准确度高，速度快。我们的算法在三维MR图像的自动分割实验中取得了满意的分割速度和准确
6、度。1模糊C均值算法及其改进1.1标准FCM算法FCM算法是由Dunn于1973年提出来的,而后由Bezdek提出改进。FCM算法是通过对目标函数进行迭代优化,进而对数据样本集进行模糊聚类的一种方法,分类结果是用一个模糊隶属度矩阵U={uik}Rcn来表示的。对于图像分割,数据样本集就是N个像素,通过FCM算法把这N个像素分成C个类,得到C个类中心和模糊隶属度矩阵,其中对于uik它则表示第k个像素划分为第C个类的程度,FCM的目标函数定义为:(1)其中还需满足，。式中V={v1,v2,…,vc},表示样本的C个聚
7、类中心，d2(xk,vi)=║xk-vi║2表示第k个样本到第i类中心的距离。m∈[1,∞]为模糊加权指数,当m=1时,模糊聚类就转变为硬C均值聚类。文献[5]表明m的合适范围为[1.5,2.5],一般情况下,当m=2时效果比较好。FCM算法的具体实现步骤如下:(1)确定C和m,设定迭代停止阈值ε>0,置迭代次数t=0,初始化聚类中心V。(2)计算隶属度矩阵:(3)计算新的聚类中心:(4)若║V(k+1)-V(k)║<ε停止,否则k=k+1转第(2)步。(式中i=1,…,c;k=1,…,N。1.2FCM算法的改进
8、1.2.1新算法的目标函数标准的FCM算法是根据图像中N个像素的灰度值、聚类中心V和象素对每个聚类中心的隶属度函数U，对目标函数进行迭代优化。目标函数为：（1-1）其中：Ω是图像象素的位置空间集，其势
9、Ω
10、=N；C为聚类的类数且C≥2；q为模糊加权指数且q>l；U={ujk}为模糊隶属度函数矩阵，其中ujk为象素j属于第k类的隶属度，且为C个聚类中心的集合；yj为象素j的
