指数函数的图象及其性质的教学设计

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1、教师“教学设计”大比武活动（2011~2012学年度第二学期）数学组许立玲2012/4/56指数函数的图象及其性质的教学设计一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书·数学（1）》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是描述客观世界中许多食物发展变化的一类重要的函数模型，也是我们在高中阶段学习的第一个具体的函数，作为第一个具体的函数，它不仅是今后学

2、习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。二、学生学习情况分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在（2.1.1）《指数与指数幂的运算》之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、设计思想1.函数及其图象在高中数学中占有很重要的位

3、置。如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望――持久的好奇心。我们知道，函数的表示法有三种：列表法、图象法、解析法，以往的函数的学习大多只关注到图象的作用，这其实只是借助了图象的直观性，只是从一个角度看函数，是片面的。本节课，力图让学生从不同的角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法,以便能将其迁移到其他函数的研究中去。2.结合新课标要求，在本课的教学中我努力实践以下两点：⑴.在课堂

4、活动中通过同伴合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式。⑵.在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握一些学习、研究数学的方法。3.通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。6四、教学目标布鲁姆认为，科学地确立学习目标是教学的首要环节。根据以上分析和所任教班级学生的实际情况，本节课教学目标如下：1.知识与技能目标（1）理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；（2）在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；2.过程与方法目

5、标通过自主探究、对比归纳出从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；3.情感、态度与价值观目标通过经历数学发现的过程，培养学生主动学习、合作交流的意识和积极探索的精神。五、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。六、教学过程：（一）创设情景、提出问题(约3分钟)师：如果让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备6粒米，4号同学准备8粒米，5号同学准备10粒米

6、，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？学生回答后教师公布事先估算的数据：51号同学该准备102粒米，大约5克重。师：如果改成让1号同学准备2粒米，2号同学准备4粒米，3号同学准备8粒米，4号同学准备16粒米，5号同学准备32粒米，……按这样的规律，51号同学该准备多少米？师：大家能否估计一下，51号同学该准备的米有多重？教师公布事先估算的数据：51号同学所需准备的大米约重1.2亿吨。师：1.2亿吨是一个什么概念？根据2007年9月13日美国农业部发布的最新数据显示，2007～2008年度我国大米产量预计为1.27亿吨。这就是说51

7、号同学所需准备的大米相当于2007～2008年度我国全年的大米产量！在以上两个问题中，每位同学所需准备的米粒数用表示，每位同学的座号数用表示，与之间的关系分别是什么？6学生很容易得出y=2x（）和（）（二）师生互动、探究新知1．指数函数的定义（7分钟）师：其实，在本章开头的问题2中，也有一个与类似的关系式（）⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①（）和（）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。师

8、：如果可以用字母代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成的形式。自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。对于底数的分类，可将问题分解为：①若会有什么问题？（如，则在实数