《平面与空间向量》PPT课件

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1、第1节 向量与向量的加减法第五章平面与空间向量要点·疑点·考点1.向量的有关概念(1)既有大小又有方向的量叫向量,长度为0的向量叫零向量,长度为1个单位长的向量,叫单位向量.(2)方向相同或相反的非零向量叫平行向量,也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行.(3)长度相等且方向相同的向量叫相等向量.2.向量的加法与减法(1)求两个向量和的运算,叫向量的加法,向量加法按平行四边形法则或三角形法则进行.加法满足交换律和结合律.(2)求两个向量差的运算,叫向量的减法.作法是连结两向量的终点,方向指向被减向量.课前热身1BC1.已

2、知a,b方向相同,且

3、a

4、=3,

5、b

6、=7,则

7、2a-b

8、=_____.2.如果AB=a,CD=b,则a=b是四点A、B、D、C构成平行四边形的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.a与b为非零向量,

9、a+b

10、=

11、a-b

12、成立的充要条件是()(A)a=b(B)a∥b(C)a⊥b(D)

13、a

14、=

15、b

16、CB4.下列算式中不正确的是()(A)AB+BC+CA=0(B)AB-AC=BC(C)0·AB=0(D)λ(μa)=(λμ)a5.已知正方形ABCD边长为1,AB=a,BC=b,

17、AC=c,则a+b+c的模等于()(A)0(B)3(C)22(D)2能力·思维·方法【解题回顾】本例主要复习向量的基本概念.向量的基本概念较多,因而容易遗忘.为此,复习时一方面要构建良好的知识结构,另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想.引导学生在理解的基础上加以记忆.1.给出下列命题:①若

18、a

19、=

20、b

21、,则a=b;②若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件;③若a=b,b=c,则a=c;④a=b的充要条件是

22、a

23、=

24、b

25、且a∥b;⑤若a∥b,b∥c,则a∥c.其中,

26、正确命题的序号是______②,③【解题回顾】解法1系应用向量加、减法的定义直接求解;解法2则运用了求解含有未知向量x,y的方程组的方法2.在平行四边形ABCD中,设对角线AC=a,BD=b,试用a,b表示AB,BC.3.如果M是线段AB的中点,求证:对于任意一点O,有OM=(OA+OB)【解题回顾】选用本例的意图有二,其一,复习向量加法的平行四边形法则,向量减法的三角形法则;其二,向量内容中蕴涵了丰富的数学思想,如模型思想、形数结合思想、分类讨论思想、对应思想、化归思想等,复习中要注意梳理和领悟.本例深刻蕴涵了形数结合

27、思想与分类讨论思想.【解题回顾】(1)以上证明实际上给出了所证不等式的几何解释;(2)注意本题证明中所涉猎的分类讨论思想、化归思想.4.对任意非零向量a,b,求证:

28、

29、a

30、-

31、b

32、

33、≤

34、a±b

35、≤

36、a

37、+

38、b

39、.【解题回顾】充分利用等腰直角三角形这两个条件,转化为

40、AB

41、=

42、BC

43、,AB⊥BC延伸·拓展5.在等腰直角三角形ABC中,∠B=90°,AB=(1,3),分别求向量BC、AC误解分析2.需要分类讨论的问题一定要层次清楚,不重复,不遗漏.1.在向量的有关习题中,零向量常被忽略(如能力·思维·方法1.⑤中),从而导致

44、错误第2节实数与向量的积要点·疑点·考点2共线定理.向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa1.实数与向量的积的概念.(1)实数λ与向量a的积记作λa,其长度

45、λa

46、=

47、λ

48、

49、a

50、;方向规定如下:当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反;当λ=0时,λa=0.(2)设λ、μ为实数,则有如下运算律:λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb3.平面向量基本定理如果e1、e2是同一个平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量

51、a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2,其中e1,e2叫基底.1.设命题p:向量b与a共线,命题q:有且只有一个实数λ,使得b=λa,则p是q的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件2.给出下列命题:①若a,b共线且

52、a

53、=

54、b

55、,则(a-b)∥(a+b);②已知a=2e,b=3e,则a=3b/2;③若a=e1-e2,b=-3e1+3e2,且e1≠e2,则

56、a

57、=3

58、b

59、;④在△ABC中,AD是BC上的中线,则AB+AC=2AD其中,正确命题的序号是____

60、_______3.(1)在平行四边形ABCD中,AB=a,AD=b,那么用a和b表示向量AC+DB为()(2)已知平行四边形ABCD的对角线交于点E,设AB=e1,AD=e2,则用e1,e2表示ED的表达式为()(A)2a(B)2b(C)0(D)a+b课前热身B①,④ABD4.平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知两点

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