浅谈小学数学教学中渗透的数学思想与方法

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1、浅谈小学数学教学中渗透的数学思想与方法马丽君(内蒙古集宁师范学院数学系内蒙古自治区乌兰察布市集宁区012000)摘要：小学数学是小学阶段的基础学科，在小学数学中渗透数学思想与方法是提高小学生数学思维能力与创新能力的重要手段。小学数学中常见的思想与方法可以概括为化归思想、变换思想、组合思想、归纳思想方法、类比思想方法、单位思想方法、符号化的思想方法、极限思想。关键词：小学数学思想方法中图分类号：G62自17世纪以来，特别是近一个世纪。数学学科发生了很大的变化，教学方法也有了很大的突破，数学成为研究一般的数学关系与形式的科学。渗透数学思想与方法则显的越来越重要。一、小学数学教

2、学中应渗透的常规数学思想在数学历史长河中，智慧人类创造出多少数学思想方法。如此多的数学思想一下渗透到小学生思维中是不现实的，再者小学生的年龄特点，不能全部接受这些思想方法。因此，我认为选择以下几种最基本、最简单的数学思想方法渗透到小学的数学的教学当中。对学生数学能力的提高有很好的促进作用。1.化归思想化归思想是把一些看似复杂的数学问题，通过所学知识转化、归纳为一个较简单的数学问题的过程。也就是矛盾的转化过程。通常化归思想包含两个方面的内容。①代数运算在一些代数运算中，直接解决问题比较困难，需要把问题转换成简单的或是学过的问题，这样就把复杂问题化归成简单问题。例如：鸡兔同笼

3、：笼中有头50，有足140，问鸡、兔各有几只？分析化归的实质是不断变更问题，这里可以先对已知成分进行变形。每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，这是问题中不言而喻的已知成分。现在对问题中的已知成分进行变形：“一声令下”，要求每只鸡悬起一只脚（呈金鸡独立状），又要求每只兔悬起两只前脚（呈玉兔拜月状）。那么，笼中仍有头50，而脚只剩下70只了，并且，这时鸡的头数与足数相等，而兔的足数与兔的头数不等;有一头兔，就多出一只脚，现在有头50，有足70，这就说明有兔20只，有鸡30只。②几何知识的“变换图形”几何教学中常常运用化归思想，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，

4、把不规则面积计算问题转化成规则图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。例如: 如图所示，三个同心圆的最大的圆的两条直径相互垂直，最大的圆的半径是2cm，求阴影部分的面积。 分析：此题从表面上看，阴影部分比较分散，没有足够的数据计算每部分阴影的面积。根据两条直径相互垂直可以得出每个圆都被平均分成了4份，每一份旋转90度都可以与相邻的部分重合。因此，可以把最外圈阴影部分的四分之一大圆绕圆心顺时针旋转90度，把中间阴影部分的四分之一圆绕圆心逆时针旋转90度，使阴影经过旋转集中在右上角四分之一大圆里。阴影的面积为： ×π×2²=π(cm²)。 这里的归纳，不仅使每个

5、学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知识的化归思想方法。2.变换思想变换思想是由一种形式转变为另一种形式的思想。如解方程中的同解变换，定律、公式中的命题等价变换，几何形体中的等积变换等等。例如：求的和。仔细观察这些分母，不难发现：2=1×2，6=2×3…380=19×20,再用拆分的方法,考虑和式中的一般项S[n]=×于是,问题转换为如下求和形式:原式===3.组合思想组合思想是把所研究的对象进行合理的分组，并对可能出现的各种情况既不重复又不遗漏的一一求解，最后得出正确结果的过程。例如：“

6、握手”游戏：30个小朋友游戏，每两个人之间都握手一次，总共要握手多少次？　　小学思维：方法一：假设握手是轮流进行的。设想这么一个情景：30位小朋友排成一列，第一个小朋友先走出列队和其他29个人每个人握一次手，握完之后站在一旁不再进入列队，那么他握了29次手；接下来，轮到第二个小朋友，他和队内其他28个小朋友每人握手一次，所以要握28次手，握完后站到一旁不入队；第三个走出列队握手的小朋友要握27次，第四个要握26次，……依次递减一次。轮到倒数第二个小朋友，他只要和最后一个小朋友握一次手就行了。而最后一个小朋友则不要再继续握了。所以，总共握手的次数就是从29到1的29个整数的

7、和：29＋28＋27＋…＋2＋1=435（次）。　　方法二：把每个人都算成握手了29次，那么就有30个29次，只是每两个人的握手都算了两次，所以还要除以2，得：435（次）。　　组合方法：每两个人握手，就相当于在30个人中间任意选择2个人进行组合。一个组合对应一次握手，有多少个组合就有多少次握手，即：435（次）。这些方法既不重复，又不遗漏，体现了组合思想。4.归纳的思想方法“归纳”就是由个别的特殊事例，推出一类事物的一般性结论的思想方法，是由特殊到一般的过程。它的基础是观察和实践。它可以分为完全归纳法和不完全归纳法，不完全归