图像压缩与感知技术

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1、班级021151学号02115060智能系统平台专业实验大作业题目图像处理技术——压缩感知学院电子工程学院专业智能科学与技术学生姓名杨鹰杰一、摘要在过去的几十年里，人们获取数据的能力不断提高，需要处理的数据量也越来越大，因此信号的带宽也越来越大，所以对信号处理的速度和采样速率的要求也随之提高。众所周知，奈奎斯特采样定理要求采样率不得低于信号带宽的两倍，这对目前的信号处理能力提出了巨大的挑战。所以人们试图找到一种新的信号处理技术。近年来提出了一种新的信号处理理论——压缩感知理论。压缩感知是建立在矩阵分析、统计概率论、拓扑几

2、何、优化与运筹学、泛函分析等基础上的一种全新的信息获取与处理的理论框架.它基于信号的可压缩性,通过低维空间、低分辨率、欠Nyquist采样数据的非相关观测来实现高维信号的感知.压缩感知不仅让我们重新审视线性问题,而且丰富了关于信号恢复的优化策略,极大的促进了数学理论和工程应用的结合.目前,压缩感知的研究正从早期的概念理解、数值仿真、原理验证、系统初步设计等阶段,转入到理论的进一步深化,以及实际系统的开发与应用阶段.压缩感知理论表明：如果信号是稀疏的或者是可压缩的，就可以通过一个测量矩阵将其投影到一个低维的空间上，得到的低

3、维信号成为测量信号，然后将这个测量信号进行传输，在接收端通过接收到的信号和已知的测量矩阵来重构出原始的信号。理论上指出任何信号经过一定处理后都可以转化为稀疏信号，这也为压缩感知理论在各个领域的广泛使用提供了保障。二、压缩感知理论传统的信号处理过程包括信号的采样、压缩、传输和重构四个部分，根据奈奎斯特采样定理，信号的采样速率不能低于信号最大带宽的两倍，只有以满足这一要求的采样速率进行采样，才能保证信息不丢失，但是在很多情况下，奈奎斯特采样速率显得很高，实现起来比较困难。压缩感知是一种新的信号获取的方法，它突破了奈奎斯特采样

4、定理的瓶颈，它将对信号的压缩和采样合并进行，使得测量数据量远远小于传统的采样方法所得的数据量。在介绍压缩感知理论之前,需要指出的是:尽管压缩感知理论最初的提出是为了克服传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制,但是它与传统采样定理有所不同.首先,传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号,而压缩感知理论描述的是有限维观测向量空间的向量;其次,传统采样理论是通过均匀采样(在很少情况下也采用非均匀采样)获取数据,压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据;再次,传统采样恢复是通过对采样数据的Sinc函数线性内插

5、获得(在不均匀采样下不再是线性内插,而是非线性的插值恢复),压缩感知采用的则是从线性观测数据中通过求解一个高度非线性的优化问题恢复信号的方法.压缩感知主要包括三个方面的内容：信号的稀疏表示、信号的压缩采样和信号的重构。1、信号的稀疏表示前面提到，压缩感知理论只能直接应用于稀疏信号。如果需要处理的信号是稀疏的，那就不需要稀疏表示这一部分，直接进行压缩采样就行了，但是就目前来看，我们所要处理的大多数信号都不是稀疏信号，这就需要将其转换为稀疏信号。假设为空间上的一组基，(i=1,2,3…N)是一个N*1的列向量，考虑，它是一个

6、实值有限长的一维离散信号，。空间的任何一个信号都可以用ψ线性表示：即：其中s是由投影系数组成的N1列向量。实际上x和s是同一个信号在不同域内的不同表示。如果x在基ψ上只有K个非零系数，且时，就称这个信号具有K稀疏性。常用于稀疏分解的基有傅里叶变换基、小波变换基以及离散余弦变换基等。1、信号的压缩采样压缩感知和传统信号获取方法的区别就在于它将对信号的采样和压缩合并起来同时进行，使得测量数据远远小于传统采样方法所得的数据量，而压缩感知理论将信号的采样和压缩合并进行是通过测量矩阵来实现的。假设一个稀疏的长度为N的离散信号x，通

7、过线性测量后得到一个长度为M的测量向量y，且M

8、匹配追踪算法等（CoSaMP）。本文中采用的是基于压缩感知的正交匹配追踪算法(OMP)。正交匹配追踪算法的步骤为：输入：稀疏度K、字典Φ和采样向量y初始化：迭代次数k=1,残差,索引集为空。选择：，由LS得到的第k次迭代的信号估计为：更新：残差,k=k+1,索引集判断迭代次数是不是满足k>K,不满足则继续迭代；满足则