椭圆教案-赵军红

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1、课题：8．1椭圆及其标准方程（一）教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第二册（上）授课教师：赵军红教学目标：1．通过本节课教学，使学生理解椭圆的定义、椭圆的标准方程及其推导方法；2．通过对椭圆定义的归纳和椭圆方程的推导，揭示椭圆知识的形成过程，逐步提高学生抽象概括能力、逻辑思维能力和运算能力，同时让学生欣赏数学的简洁美与和谐美；3．通过教学，培养学生良好的思维习惯、严谨的科学态度以及不怕困难和勇于探索的精神．教学重点：椭圆的定义和标准方程教学难点：椭圆标准方程的推导教学手段：计算机、实物投影仪教学方法：启发式、探究式神

2、州六号飞船运行轨道全程图（资料图）图1教学过程：一、创设情境，导入新课1．由“神六”引入新课（1）大屏幕展示“神舟”六号飞船成功发射和运行轨道的资料图片（如图1）．北京时间2005年10月12日9时整，搭乘两名航天员的中国第二艘载人飞船“神舟”六号，在酒泉卫星发射中心发射升空．（2）由“神六”飞船的运行轨道引出课题．板书：8．1椭圆及其标准方程（一）．2．让学生直观认识椭圆（1）“压扁”圆成椭圆图2用计算机课件模拟演示将圆“压扁”成椭圆的过程（如图2）．类比圆的画法，导出椭圆的画法：将细绳的两端固定在硬纸板上的两点，当绳长大于两点

3、间的距离时，用铅笔把绳子拉紧，使铅笔在纸板上慢慢移动，画出一个椭圆．3．师生共同画图体验请学生拿出课前准备的硬纸板、细绳、铅笔，自己动手画椭圆．然后第6页（共6页）教师用多媒体演示画椭圆的过程．二、引导探究，掌握新知1．椭圆的定义（1）教师提出问题在上面的作图过程中，哪些量是不变的，哪些量是变化的？（两个定点及绳长是不变的，点的位置是运动变化的）在此基础上，请学生阐述“绳长不变”的意义．（2）学生概括椭圆的定义平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距教学预

4、案：若学生将定义叙述为“与两个定点、的距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆”，这时教师要说明椭圆是平面图形，故应在前面加上“平面内”三个字．然后与学生共同探讨“满足平面内与两个定点、的距离的和等于常数的点的轨迹是否一定是椭圆？”由此引发学生大胆想象、质疑、推理，自我探究．教师再通过计算机课件演示支持质疑，说明若这个常数等于，则点的轨迹是线段；若这个常数小于，则点的轨迹不存在；若这个常数大于，则点的轨迹是椭圆．所以要使轨迹是椭圆，必须添加条件：“此常数大于”．（3）强调定义的条件强调“平面内”三个字不可少，条件“常数大于”不可缺．2．

5、椭圆应用的实例利用计算机课件演示，展现生活中椭圆的实例（如图3）．图33.椭圆的标准方程（1）复习求动点的轨迹方程的基本步骤第6页（共6页）（由学生回答，不正确的教师给予纠正）（2）椭圆标准方程的探求（ⅰ）建系以两定点、所在的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系（如图4）．设，则，．（ⅱ）设点（图4）设为椭圆上的任意一点，与、的距离的和等于()．由定义得到椭圆上点的集合为．（ⅲ）列式将条件式代数化，得（*）（ⅳ）化简先让学生各自在练习本上自行化简，教师巡视．①教学预案：若学生采用两次平方的方法化简，最后应得到（**）

6、在此过程中，教师一边巡视，一边给予指导和提示，然后选出1—2位学生的推导过程利用实物投影仪展示出来，并请学生本人作简要陈述．然后教师提出：有无较为简单的方法化简（*）式呢？请学生观察式子，引导学生联想等差中项的定义：“成等差数列”，知，，成等差数列，可设再设法消去，即可将（*）式化简为（**）式．若学生先想到利用等差中项的概念式化简得（**）式，则师提出采用两次平方的方法请学生一试，也可得（**）式．②的引入由椭圆的定义可知，,，第6页（共6页）O图图5让点运动到轴正半轴上（如图5），由学生观察图形自行获得，的几何意义，进而自然引

7、进，此时，于是得，两边同时除以，得椭圆的标准方程为．（3）标准方程的说明（ⅰ）椭圆的标准方程既简洁整齐，又对称和谐；（ⅱ）上述方程表示焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆，其中；（ⅲ）以上的推导过程，没有证明“以满足方程的实数对为坐标的点都在椭圆上”，有兴趣的同学可在课后自行证明；（ⅳ）如果椭圆的焦点在轴上，并且焦点为,则椭圆方程为，这也是椭圆的标准方程，它可以看成将方程中的对换而得到的；（ⅴ）对于给定的椭圆的标准方程，要判断焦点在哪个轴上，只需比较与与项分母的大小即可．若项分母大，则焦点在轴上；若项分母大，则焦点在轴上．三、应用举例

8、，巩固新知例求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别是、，并且经过点．分析：解决问题的关键是求出，对于（1），易知椭圆中心在原点，焦点在根据已知条件设出焦点在轴上第6