离散趋势度量—理解变异性

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1、案例：有两组学生成绩甲组：5060708090乙组：6065707580两组平均数相同，都为70分，但各组成绩的差异与分布不同。而由于差异情形不同，使得平均数的代表性不同。可以明确的看到，乙组平均成绩的代表性更好些。因此，为了全面反映数据的分布特征，不仅要测度数据的集中趋势，还必须对数据的离中趋势进行测度。第三章离散趋势量数——理解变异性第一节什么是离散趋势量数第二节离散系数种类：异众比率、四分位差、极差、标准差和方差、离散系数第三节偏态与峰态第四节标准化第一节什么是离散趋势量数据分布的另一个重要特征反映各变量值远

2、离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度反映社会经济现象变动的均匀性和稳定性不同类型的数据有不同的离散程度测度值一、定义第一节什么是离散趋势量数二、种类异众比率Vr四分位差Q.D.极差R平均差A.D.标准差S.D.(σ)离散系数Vσ第二节离散系数种类异众比率(variationratio)1.对分类数据离散程度的测度2.非众数组的频数占总频数的比例3.计算公式为4.用于衡量众数的代表性异众比率(例题分析)解：在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用

3、“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100四分位差(quartiledeviation)1、对顺序数据离散程度的测度2、也称为内距或四分间距3、上四分位数与下四分位数之差Qd=QU–QL4、反映了中间50%数据的离散程度5、不受极端值的影响6、用于衡量中位数的代表性极差(range)1、一组数据的最大值与最小值之差2、离散程

4、度的最简单测度值，常用于数值型数据3、易受极端值影响4、未考虑数据的分布7891078910R=max(xi)-min(xi)计算公式为许多时候，平均掩盖了数据的真实深度。好的决策不仅要考虑集中趋势度量，还要考虑散步大小。所有的东西只为平均水平设计，我们的社会将会崩溃（高速公路、大坝、房屋建筑、温度）“一个人在通过平均深度为1米的河流时淹死了”平均差(meandeviation)1、各变量值与其平均数离差绝对值的平均数2、能全面反映一组数据的离散程度，受极值影响3、数学性质较差，实际中应用较少计算公式为未分组数据组

5、距分组数据平均差(例题分析)某电脑公司销售量数据平均差计算表按销售量分组组中值(Mi)频数(fi)140~150150~160160~170170~180180~190190~200200~210210~220220~230230~24014515516517518519520521522523549162720171084540302010010203040501602703202700170200240160250合计—120—2040平均差(例题分析)含义：每一天的销售量平均数相比，平均相差17台思考比较下

6、列两组数据的极差：A组：2，10，5，5，5，5，5，5，5，5．B组：4，6，3，7，2，8，1，9，5，5．试问：A组与B组，哪个组的数据离散程度较大？A组与B组的极差相等．这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况，但能判断其离散程度的大小吗？标准差（standarddeviation）和方差标准差各变量与其平均值的差平方的平均数的平方根。标准差表示一个数据组中变异性的平均数量。实际的含义是与均值的平均距离。标准差越大，每个数据点与数据分布的均值的平均距离越大。4681012x=8.3案例姓名（A）财务管理姓名

7、（B）财务管理史彬莲71夏军军75史子俊84金梦雨81陈正辉47郁淼71刘洋68黄超62周晓晨97刘兆云78平均成绩73.2平均成绩73.2A组同学的得分散落在高点和低点B组同学的分数相当接近思考，你认为A组和B组的标准差哪一个比较大呢？SA=18.7SB=7.3标准差最小值为0，而数据的离散程度越大，标准差的值就越大样本方差和标准差未分组数据：组距分组数据：未分组数据：组距分组数据：方差的计算公式标准差的计算公式注意：样本方差用自由度n-1去除!样本方差自由度(degreeoffreedom)1、一组数据中可以自

8、由取值的数据的个数2、当样本数据的个数为n时，若样本均值x确定后,只有n-1个数据可以自由取值，其中必有一个数据则不能自由取值3、例如，样本有3个数值，即x1=2，x2=4，x3=9，则x=5。当x=5确定后，x1，x2和x3有两个数据可以自由取值，另一个则不能自由取值，比如x1=6，x2=7，那么x3则必然取2，而不能取其他值4、样本方差用自由度去除