立体的投影与贯穿

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1、第九章立体的投影、截断与贯穿9.1立体的投影9.2立体的截断9.3直线与立体贯穿9.1立体的投影立体是由各种形状的面所构成，根据立体的表面性质的不同，可以分为平面立体和曲面立体。平面立体主要是由平面所围成的立体，例如：棱柱，棱锥等，曲面立体是由曲面或既有曲面也由平面构成的立体，圆柱，圆锥等。1、平面立体的投影；2、曲面立体的投影；截断面截平面截断体截交线9.2立体的截断立体的截断是指平面与立体的相交。截切立体的平面称为截平面，截平面与立体表面的交线称为截交线，由截交线围成的图形称为截断面。1、平面立体的截断2、曲面立体的截断截交线的性质1、共有性：截

2、交线是截平面与立体表面的交线，因而，截交线既属于截平面的线，又属于立体表面上的线；2、封闭性：由于立体是由它的表面围合而成的封闭空间，因此，截交线也必定是一个或若干个封闭的平面图形；3、截交线的形状取决于立体本身的形状和截平面和立体的相对位置。平面立体的截交线是平面多边形；而曲面立体的截交线在一般情况下则是平面曲线。求截交线的方法：1、分析：立体的性质及截平面对投影面的位置，截交线的形状及投影形状；2、求截交点：采用线面求点、面面求交线的基本方法，或特殊面的积聚性来求交点；3、连线：按一定的顺序依次连接各截交点，并判断可见性；4、整理轮廓线：将截断立

3、体轮廓线投影画完整；1、平面立体的截断[例9.１]：画出截头三棱锥的截交线Ⅱ[例9.2]求立体切割后的投影431265ⅠⅥⅤⅣⅢⅡ114565234（6）（2）（3）[例9.3]：求三角形平面与三棱柱表面的交线。空间分析：三棱柱三角形平面（截平面）截交线题解[例9.4]求立体截割后的投影7"11"8"87111"2"10"5"6"9"4"3"961（3）2（4）105ⅠⅪⅡⅨⅩⅣⅢ1'（2'）8'3'（4'）10'（5'）9'11'（6'）（7'）2、曲面立体的截断平面与曲面立体相交，其截交线在一般情况下是平面曲线或平面曲线与

4、直线段的组合图形。在求截交线上的点时，与平面立体不同的是，首先要确定截交线上的特殊点，如极限点（最高、最低、最左、最右、最前、最后点）、可见与不可见的分界点，结合点（不同的线段的结合处），特征点（比如，椭圆的长轴与短轴点），以及对作图有意义的点（拐点等），然后在特殊点之间插值求一些中间点。1)平面与圆柱相交2)平面与圆锥相交3)平面与圆球相交平面与圆柱相交平面截圆柱时，由于截平面与圆柱的轴线相对位置不同，其截线有三种不同的形状。矩形椭圆圆[例9.5]:求圆柱截交线11'1"8'8"83254ⅥⅦⅢⅡⅣⅤⅠⅧ5"4"4‘(5)'2‘(3’)2"3"解题

5、步骤1．分析截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅷ；3．求出若干个一般点Ⅱ、Ⅲ、Ⅵ、Ⅶ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。766‘(7’)6"7"[例9.6]求圆柱截交线解题步骤1．分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ；3．求出若干个一般点Ⅳ、Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5整理轮廓线。3453'3"4‘(5’)5'4'1‘(2’)2"1"12ⅠⅡⅢⅣⅤ[例9.7]求圆柱截交线1

6、"2"3"4"解题步骤1分析截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形；2求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性；4整理轮廓线。1‘(2’)3‘(4’)1(3)2(4)ⅠⅡⅢⅣ平面与圆锥相交平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线相对位置不同，圆锥面上产生五种不同形状的截交线。圆椭圆三角形双曲线抛物线[例9.8]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ；3．求出一般点Ⅴ；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性

7、；5．整理轮廓线。3'33[例9.9]求圆锥截交线解题步骤1．分析截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形；2．求出截交线上的特殊点A、C；3．求出一般点B；4．光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性；5．整理轮廓线。a"a'acbb"b'c"c'[例9.10]:求圆锥截交线RR为水平圆半径直素线水平圆[例9.11]:分析并想象出圆锥穿孔后的投影平面与圆球相交圆平面截切圆球时，截交线形状为圆。[例9.12]求圆球截交线解题步骤1．分析截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为

8、椭圆；2．求出截交线上的特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ；3．求出若干个一般点A、B、C、D；4．光滑且