函数的连续与间断

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1、§2.7函数的连续与间断2.7.1函数连续性概念2.7.2连续函数的运算法则与初等函数的连续性2.7.3函数的间断点2.7.4闭区间上连续函数的性质目录上一页目录下一页退出2.7.1函数连续性概念.上一页目录下一页退出定义1自变量的改变量（或增量），函数的改变量（或增量），上一页目录下一页退出例1解定义2连续点。上一页目录下一页退出定义2’上一页目录下一页退出例2证明定义3处右连续；处左连续.上一页目录下一页退出例3解定理1.上一页目录下一页退出定义4连续，连续区间，连续，的连续点全体所构成的区间称为函数的上一页目录下一页退出例4证明上一页目录下一页退出例5证明根据无穷小与有界函数乘积仍为

2、无穷小这一性质，有2.7.2连续函数的运算法则与初等函数的连续性.上一页目录下一页退出法则1(连续函数的四则运算)法则2(复合函数的连续性)上一页目录下一页退出例6解上一页目录下一页退出例7解法则3(反函数的连续性)由函数极限的讨论以及函数的连续性的定义可知：基本初等函数在其定义域内是连续的.由连续函数的定义及运算法则，可得出：定理2初等函数在其定义区间内是连续的.上一页目录下一页退出上一页目录下一页退出例8解2.7.3函数的间断点.上一页目录下一页退出定义5间断，间断点或不连续点。.上一页目录下一页退出可去间断点，函数的间断点可分为以下几种类型：跳跃间断点.可去间断点和跳跃间断点统称为第

3、一类间断点第二类间断点.上一页目录下一页退出例9解上一页目录下一页退出例10解上一页目录下一页退出例11解上一页目录下一页退出例12例13的第二类间断点，此时也称为振荡间断点.上一页目录下一页退出2.7.4闭区间上连续函数的性质.上一页目录下一页退出定理3（最大值和最小值定理).上一页目录下一页退出定理4（介值定理)推论（零点存在定理)上一页目录下一页退出例14证明根据零点存在定理知，至少存在一点上一页目录下一页退出例15证明根据零点存在定理知，至少存在一点