系统抽样、分层抽样

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1、2.1.2系统抽样简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.用随机数法抽取样本的步骤：编号；选数；读数；取个体.适用范围：总体中个体数较少的情况，抽取的样本容量也较小时.用抽签法抽取样本的步骤：编号；制签；搅匀；抽签；取个体.那么当总体个数较多时，适宜采用什么抽取方法？思考1：某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？我们可以按照这样的方法来抽

2、样：首先将这500名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序以一定的间隔进行抽取.由于500/50＝10，这个间隔可以定为10，即从号码1－10的第一个间隔中随机地抽取一个号码，例如：抽到的是6号，然后从第6号开始，每隔10个号码抽取一个，得到：6，16，26，36，…,496.系统抽样第一步：将这600件产品编号为1，2，3，…，600.第二步：将总体平均分成60部分，每一部分含10个个体.第三步：在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如8号）.第四步：从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为60的样本.（如8，18，28，…，598）思考2：如果从600件产品中抽取60件

3、进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？系统抽样的含义先将总体中的个体逐一编号，然后将号码顺序以一定的间隔k进行抽取，先从第一个间隔中随机地抽取一个号码，然后逐个抽取的号码依次增加间隔数即得到所求样本.思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？将总体中的所有个体编号.思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分.思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？平均分成ｎ段，每段各有　个号码.思考4：

4、如果N不能被n整除怎么办？从总体中随机剔除N除以n的余数个个体后再分段.思考5：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？第一步：将总体的N个个体编号.第二步：确定分段间隔k，对编号进行分段.第三步：在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l.第四步：按照一定的规则抽取样本.思考6：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法使样本更具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样使样本更具有代表性.从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、

5、门牌号等；（2）将编号按间隔k分段(k∈N）；（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）；（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号l+k，再加上k得到第3个个体编号l+2k，这样继续下去，直到获取整个样本.系统抽样实际上是将总体均分后的每一部分进行抽样,采用的是简单随机抽样.（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样.（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[].提升总结由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特征：例某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况

6、，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？解：第一步：随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2，3，…,320.第二步：把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.第三步：在第1部分用抽签法确定起始编号.第四步：从该号码起，每间隔8个号码抽取1个号码，就可得到一个容量为40的样本.下列抽样中不是系统抽样的是（）(A)从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样(B)工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验(C)搞某一市场调查，规定在

7、商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止(D)电影院调查电影的某一指标，请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈C1.为了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k为（）(A)40(B)30(C)20(D)122.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数