线性规划新交汇题

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1、线性规划新交汇题线性规划问题是近几年高考的热点，在这类问题中，往往围绕两个基本的着眼点命题，即可行域和目标函数。因为在高考中的持续走热，与之相关的交汇问题层出不穷，下面我们来看几个考查线性规划的最新交汇试题。一、与集合交汇例1、已知，，若，则实数a的取值范围是__________.分析：先作出两集合表示的平面区域，观察图形确定a的取值范围。解：在同一坐标平面上分别作出集合D与E表示的平面区域，如图。其中直线x－y＋1＝0和x＋y－4＝0的交点为，集合D表示的平面区域是一个四边形面（包括边界），集合E表示的是一个矩形面（包括边界），若使，需满足a>4，即a的取值范围是点评：平面区域是点集的图形表

2、示，通过平面区域探求集合关系，直观又形象。二、与概率交汇例2、已知平面区域D：和平面区域E：，向D内随机抛掷一点，则它落在E内的概率为__________.分析：作出两个平面区域，将问题转化为求两个平面区域的面积比。解：在同一坐标平面上作出两个平面区域，如图所示，其中平面区域D是一个正方形面（包括边界），E是一个三角形面（包括边界），易得三角形的面积为×2×1＝1，正方形的面积为2×2＝4，设向D内随机抛掷一点，它落在E内为事件A，则点评：本题是一个几何概型问题，它作为高中数学的一个新增知识点，这样小巧综合题将成为考查的重点和热点。三、与平面几何图形的交汇例3、设不等式组所表示的平面区域为S，

3、若A、B为S内的两个点，则

4、AB

5、的最大值为_________.解：不等式组表示的可行域如图，可解得M（2，3），G（－2，－4），即直角梯形MNGH，则

6、AB

7、的最大值即为顶点M，G之间的距离，所以点评：准确作出可行域是解决线性规划问题的关键一步，因为很多题目中需要的重要信息都隐藏其中，所以要注意对可行域信息的挖掘。例4、若关于x，y的不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围是__________.解：不等式表示的可行域如图，动直线ax＋y＝2过定点（0，2），则当动直线ax＋y＝2从与2x＋y＝1平行的位置，逆时针绕点（0，2）旋转到与x－y＝1平行的位置时（不包含直线，），

8、不等式组的可行域为三角形，所以动直线ax＋y＝2的斜率满足：，则a的取值范围是（－1，2）.点评：根据可行域形状求解参数范围，考查了运用动态观点解决问题的能力，在处理时要注意利用固定的条件，做到“动静结合”。四．与函数、不等式的交汇例5：设，若实数x，y满足条件，则的最大值为（）A、B、1C、3D、5解：由，得0，等价于，不等式表示的平面区域如图阴影部分，为区域内的点与原点连线的斜率，当过点（1，5）时，最大值为5，故选D.点评：解决本题注意转化，透过现象看问题的实质，本题条件以函数、不等式的方式给出，其实质就是不等式表示的平面区域内求直线的斜率的范围。例6：设函数的两个零点中，一个大于0小于

9、1，另一个大于1小于2，求的取值范围。解：函数的零点就是方程的根，现令两个根为，由已知，再结合二次方程根的分布得……（1）将（1）看作线性约束条件，令为目标函数，其几何意义是可行域内的点A（a，b）与原点的连线的斜率，根据（1）作出平面区域如图。当过M（－3，2）时，；当过a轴时，；所以.点评：由于函数的零点就是方程的根，零点的分布就是方程根的分布，根据其分布原理得出了二元一次不等式组，进而联想到用线性规划知识解题，这种解法非常直观、新颖。