超对称理论简介

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1、超对称理论简介SUSYSeminarHighEnergyTheoryGroupatUSTC2011/5/12内容概览1超对称的历史2超对称量子力学3超对称代数4超空间和超场SUSY(USTC)超对称理论简介2011/5/122/31超对称的历史物理学中的进展11966年，H.Miyazawa在强子物理中第一次提出超对称的思想．21971年，Y.A.Golfand和E.P.Likhtman构造出极小超Poincare代数．31971年，P.Ramond,J.Schwarz和A.Neveu在玻色弦中引入超对称．41972年，D.V.Vol

2、kov和V.P.Akulov构造出超对称自发破缺的作用量．51974年，J.Wess和B.Zumino构造出四维时空中最简单的超对称场论．61974年，A.Salam和J.Strathdee提出超空间以及超场的概念．71975年，Haag-Lopuszanski-Sohnius定理构造出扩展的超Poincare代数．81976年，S.Ferrara,D.Freedman和P.vanNieuwenhuizen构造超引力．91981年，H.Georgi和S.Dimopoulos提出极小超对称标准模型．102010年，LHC正式运行，发现超

3、对称粒子是它的一个重要目标．SUSY(USTC)超对称理论简介2011/5/123/31超对称的历史数学中的结果11967年，G.L.Stawraki第一次提出李超代数(称为K-algebras)．21970年，F.A.Berezin和G.I.Kats在数学中引入超群的概念．31971年，V.G.Kac开始对单李超代数进行分类并于四年后完成．41980年，L.Sch•afer和F.Wegner将超对称方法引入到随机矩阵理论．51982年，E.Witten将超对称和微分拓扑中的Morse理论联系起来．61983年，P.Windey利用超对

4、称给出Atiyah-Singer指标定理的新证明．71986年，V.Mathai和D.Quillen引入超联络并给出Thom类的构造．81988年，E.Witten提出拓扑量子场论并给出Gromov{Witten不变量．91994年，N.Seiberg和E.Witten利用对偶性研究N=2的规范场论．101994年，C.Vafa和E.Witten利用对偶性研究N=4的规范场论．SUSY(USTC)超对称理论简介2011/5/124/31超对称的历史Coleman-MandulaNo-goTheorem(1967)对于四维量子场论中的S矩

5、阵，具有玻色对称性的生成元只能是[6]1时空平移变换P=i@；2Lorentz变换L=i(x@x@)；3内禀对称荷Zi，与P和L都可以对易．这里我们采用的度规是(;+;+;+)．当粒子的质量非零时，其唯一可能的推广就是超对称代数，这被称为Haag-Lopuszanski-Sohnius定理；当质量为零时，它还可以进一步推广到超共形代数，其在二维的情形就是超Virasoro代数．时空平移变换和Lorentz变换生成Poincare代数：[P;P]=0(1a)[P;L]=i(PP)(1

6、b)[L;L]=i(LL+LL)(1c)SUSY(USTC)超对称理论简介2011/5/125/31超对称的历史超对称性设(a;ay),(b;by)分别为玻色子和费米子的湮灭生成算子：[a;ay]=1;fb;byg=1(2)其它对易子和反对易子全部为零．体系的Hamilton量可以写为H=!aya+!byb=!N+!N(3)abaabb其中Na为玻色子的粒子数，Nb为费米子的粒子数．定义费米型算符Q=bya+ayb(4)满足以下对易关系：[Q;ay]=by;fQ;byg=ay(5)SU

7、SY(USTC)超对称理论简介2011/5/126/31超对称的历史如果j1i=ayj0i为一玻色态，则Qj1i为一费米态：aaNaj1ia=j1ia=)NbQj1ia=Qj1ia;NaQj1ia=0(6)反之，如果j1i=byj0i为一费米态，则Qj1i为一玻色态．这种能够将费米态bb变为玻色态或者将玻色态变为费米态的算子Q就称为超对称算符．如果态空间是完备的，则算子a的数目与b的数目相等，即玻色自由度与费米自由度相等，这是超对称理论的第一个必要条件．由(3)和(4)可以得到[Q;H]=(byaayb)(!!)(7)ab如果!a=

8、!b，则体系是超对称不变的．于是，我们得到超对称理论的第二个必要条件：费米态能量等于玻色态能量．此时我们有fQ;Qyg=2(aya+byb)=2H=!(8)SUSY(USTC)超对称理论简介2011/5/1