小学奥数 斐波那契数列典型例题

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1、拓展目标：一：周期问题的解决方法（1）找出排列规律，确定排列周期。（2）确定排列周期后，用总数除以周期。①如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最后一个②如果有余数，即比整数个周期多n个，那么结果为下一个周期的第n个。例1：（1）1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？这个数列的周期是2，，所以第18个数是2．（2）1，2，3，1，2，3，1，2，3，…那么第16个数是多少？这个数列的周期是3，，所以第16个数是1．二：斐波那契数列斐波那契是意大利中世纪著名的数学家，他曾提出这样一个有趣的有关兔子的问题：假设一对刚出生的小兔，一个月后就能

2、长成大兔，再过一个月便能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔。一年内没有发生死亡。那么，由一对刚出生的兔子开始，12个月后会有多少对兔子呢？1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月11斐波那契数列（兔子数列）　　　　　1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…3你看出是什么规律：。【前两项等于1，而从第三项起，每一项是其前两项之和，则称该数列为斐波那契数列】【巩固】（1）2，2，4，6，10，16，（  ），（  ）（2）34，21，13，8，5，（  ），2，（  ）例1：有一列数：1，1，2，3，5，8，1

3、3，21，34…..这个有趣的“兔子”数列，在前120个数中有个偶数？个奇数？第2004个数是数（奇或偶）？【解析】120÷3=402004÷3=668【巩固】有一列数按1、1、2、3、5、8、13、21、34……的顺序排列，第500个数是奇数还是偶数？例2：（10秒钟算出结果！）（1）1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=（2）1+2+3+5+8+13+21+34+55+89=¡数学家发现：连续10个斐波那契数之和，必定等于第7个数的11倍！¡巩固：34+55+89+144+233+377+610+987+1597+2584==例3：　1,1,2

4、,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,…3（1）这列数中第2013个数的个位数字是几？分析：相加，只管个位,发现60个数一循环个位数F1-F30:112358314594370774156178538190F31-F60:998752796516730336954932572910 F61-F81:1123583145943707741562013=60*33+33,第33个个位为8巩固：这列数中第2003个数的个位数字是几？（2）这列数中第2003个数除以5的余数是几？这个数列中的每一项除以5的余数数列11235813213455余数

5、1123033140数列891442333776109871597258441816765余数4432022410数列10946177112865746368余数1123规律：发现20个数一循环、3