《边界层流动》PPT课件

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1、第四章边界层流动本章重点讨论Prandtl边界层、边界层积分动量方程、管道进口段内的流体流动和边界层分离等内容。第一节  边界层的概念一、Prandtl边界层理论的要点当实际流体沿固体壁面流动时，紧贴壁面的一层流体由于黏性作用将黏附在壁面上而不滑脱，即在壁面上的流速为零；而由于流动的Re数很大，流体的流速将由壁面处的零值沿着与流动相垂直的方向迅速增大，并在很短的距离内趋于定值。Prandtl认为，在壁面附近区域存在着一薄的流体层，在该层流体中与流动相垂直的方向上的速度梯度很大。这样的一层流体称为边界层。在边界层内，惯性力与黏性力量级相同，绝不

2、能忽略黏性力的作用，即把流动视作黏性流体的有旋流动。在边界层以外的区域(主流区域)，流体的速度梯度极小，在该区域中可以忽略黏性力的作用，将其视为理想流体的有势流动。二、边界层的形成过程黏性流体沿平板壁面的流动边界层的形成和发展。临界距离xc：由层流边界层开始转变为湍流边界层的距离。xc的大小与壁面前缘的形状、壁面的粗糙度、流体性质以及流速等因素有关。壁面愈粗糙，前缘愈钝，则xc愈小。平板壁面上流动Re定义临界Re定义对于光滑的平板壁面，临界Re范围为：。通常可取。黏性流体通过圆管的流动边界层的形成和发展。进口段流动：边界层汇合以前的区域中的流

3、动。充分发展的流动：边界层汇合以后的流动。管内流动充分发展后的流型和边界层厚度(管的内半径)均保持不变，判断流动形态的Re定义为当Re<2000时，管内流动维持层流。三、边界层厚度的定义按照Prandtl边界层理论，当真实流体以大Re流过固体壁面时，将形成理想无旋的主体流动区域，和黏性有旋的边界层区域。亦即根据壁面法向上的速度梯度对流体流动所作的一种定性的区域划分。虽然边界层和主流动区域实际分界线并不存在，但为了有效划分这两个区域以便于分析、计算，人为规定边界层的外边界，即：当流体的流速沿壁面的法向达到主体流速的99％的位置为边界层的外边界。

4、边界层外边界离固体壁面的距离定义为边界层厚度，即边界层厚度δ随流体的性质(密度、黏度)、来流速度u0以及流动距离x而变化。通常δ约在10-3的量级。第二节Prandtl边界层方程一、Prandtl边界层方程的推导对于不可压缩流体在无限宽平板壁面上的稳态流动，在流体自平板前缘至临界距离xc内形成的二维层流边界层内建立N-S方程。已知与惯性力、黏性力相比，忽略重力的影响，即依此已知条件，可对不可压缩流体的N-S方程(2-45)和连续性方程(2-20)进行简化。x方向N-S方程简化为y方向N-S方程简化为连续性方程简化为式(4-6a)、式(4-6b

5、)和式(4-7)构成二阶非线性偏微分方程组。依据大Re数下边界层流动的两个重要性质:(1)与物体的特征尺寸相比，边界层的厚度要小得多；(2)边界层内的黏性力与惯性力的量级相同。采用数量级分析方法对式(4-6a)和式(4-6a)作进一步简化。取x为距离的标准量阶，即x=O(1),外流速度u0为流速的标准量阶，即u0=O(1),且这两个物理量的量阶相当。取边界层的厚度δ为另一个标准量阶，即δ=O(δ)。对式(4-6a)中的各项进行量阶分析如下：将以上各式代入式(4-6a)可知故，忽略x方向黏性力的变化。即因，边界层内的黏性力与惯性力的量阶相同，固

6、有由此可得这表明，欲获得边界层流动，流体的黏度需要非常低的数值。压力是在惯性力与黏性力之间起平衡作用的被动力，由式(4-6a)知对式(4-6b)中的各项进行量阶分析如下：将以上各式代入式(4-6b)由上式可知由上述分析可知，式(4-6a)的各项的量阶均为O(1)，而式(4-6b)的各项的量阶均为O(δ)，因此可略去式(4-6b)，亦即忽略y方向的运动方程。比较两式的压力项可发现：即亦即，在边界层内压力沿物面法线方向的变化很小，即即，沿流动法线方向流体的压力梯度可忽略，也即，压力可穿过边界层保持不变。而主流区的压力分布可由势流确定。综上所述，式

7、(4-6a)与式(4-6b)最终可化简为不可压缩流体的连续性方程仍为式(4-9)称为Prandtl边界层方程。适用于平板壁面上或楔形物面上的边界层流动。式(4-9)与式(4-7)为二阶非线性偏微分方程组，满足的边界条件为边界层厚度的量阶：因故得二、平板层流边界层的精确解(一)平板层流边界层的Blasuis精确解求Prandtl边界层方程式(4-9)的Blasuis精确解。边界层外的流动可视为理想流体的势流，在边界层外的水平高度上，由Bernoulli方程，有两侧分别对x求导，得u0为常数，可知由式，即压力可穿过边界层保持不变，可知式(4-12

8、)在边界层内依然成立。将式(4-12)代入式(4-9)，得连续性方程仍为对于边界层内的稳态平面流动而言，必然存在一个由式(3-107a)、式(3-107b)定义的流