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1、有一副直角三角板,在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,∠FDE=90°,DF=4,DE=.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合,直角边BA与FD在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,则∠EMC=______度；(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;(3)在三角板D
2、EF运动过程中,设BF=,两块三角板重叠部分面积为,求与的函数解析式,并求出对应的取值范围.解析：（1）15；（2）在Rt△CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC==6÷(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则MN∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x∵MN∥DE∴△FMN∽FED,∴,即，∴①当时,如图(4),设DE与BC相交于点G,则DG=DB=4+x∴即;题25图(4)②当时,如图(5),即;题25图(5)③当时,如图(6)设AC与EF交于点H，∵A
3、F=6－x，∠AHF=∠E=30°∴AH=综上所述，当时，当，当时，如图，抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．（1）求a的值和抛物线的顶点坐标；（2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；（3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=
4、AN﹣CN
5、．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．考点：二次函数综合题．3718684分析：（1）先把点B的坐标代入y=ax2﹣x+2
6、，可求得a的值，再利用配方法将一般式化为顶点式，即可求得抛物线的顶点坐标；（2）先由抛物线的解析式y=﹣x2﹣x+2，求出与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点C的坐标，再由△AMC与△ABC的面积相等，得出这两个三角形AC边上的高相等，又由点B与点M都在AC的下方，得出BM∥AC，则点M既在过B点与AC平行的直线上，又在抛物线y=﹣x2﹣x+2上，所以先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x+2，再设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，求出n的值，得到直线BM的解析式为y=x﹣1，然后解方程
7、组，即可求出点M的坐标；（3）连接BC并延长，交抛物线的对称轴x=﹣于点N，连接AN，根据轴对称的性质得出AN=BN，并且根据三角形三边关系定理得出此时d=
8、AN﹣CN
9、=
10、BN﹣CN
11、=BC最大．运用待定系数法求出直线BC的解析式，再将x=﹣代入，求出y的值，得到点N的坐标，然后利用勾股定理求出d的最大值BC即可．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣x+2经过点B（3，0），∴9a﹣×3+2=0，解得a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+2，∵y=﹣x2﹣x+2=﹣（x2+3x）+2=﹣（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，
12、）；（2）∵抛物线y=﹣x2﹣x+2的对称轴为直线x=﹣，与x轴交于点A和点B，点B的坐标为（3，0），∴点A的坐标为（﹣6，0）．又∵当x=0时，y=2，∴C点坐标为（0，2）．设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为y=x+2．∵S△AMC=S△ABC，∴点B与点M到AC的距离相等，又∵点B与点M都在AC的下方，∴BM∥AC，设直线BM的解析式为y=x+n，将点B（3，0）代入，得×3+n=0，解得n=﹣1，∴直线BM的解析式为y=x﹣1．由，解得，，∴M点的坐标是（﹣9，﹣4）；
13、（3）在抛物线对称轴上存在一点N，能够使d=
14、AN﹣CN
15、的值最大．理由如下：∵抛物线y=﹣x2﹣x+2与x轴交于点A和点B，∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称．连接BC并延长，交直线x=﹣于点N，连接AN，则AN=BN，此时d=
16、AN﹣CN
17、=
18、BN﹣CN
19、=BC最大．设直线BC的解析式为y=mx+t，将B（3，0），C（0，2）两点的坐标代入，得，，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2，当x=﹣时，y=﹣×（﹣）+2=3，∴点N的坐标为（﹣，3），d的最大值为BC==．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=
20、x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线
