现代信号与信息处理理论

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1、现代信号与信息处理方法7/14/20211课程内容随机信号特性与分析理论信号检测与估计理论高阶谱理论周期谱理论7/14/20212参考文献StevenM.Kay著，罗鹏飞译，《统计信号处理基础:估计与检测理论》，电子工业出版社，2003《高阶统计量及其谱分析》，张贤达，清华大学出版社，2005《现代信号处理》，张贤达，清华大学出版社，20027/14/20213课程内容随机信号特性与分析理论随机变量，随机信号概念、特性和数学特征函数等随机信号的变换的概念，变换后的特性等窄带随机信号的特性，分量表征，各分量的特性等常见的随机过程7/14/20214课程内容信号检测与

2、估计理论信号检测理论参数估计理论高阶谱理论高阶谱特性和估计高阶谱应用周期谱理论周期平稳信号特性周期平稳特性的应用7/14/20215目标：提取有用的信息方法：滤波、检测、估计理论基础：滤波、检测、估计的统计信号处理理论应用领域：雷达，通信，自动控制，语音，视频，生物医学等统计信号处理概述7/14/20216滤波：信号的最佳接收检测：信号有无，或者是哪一个信号估计：信号参数估计7/14/202177/14/20218数字源调制器信道解调器检测器0或17/14/20219共性：噪声中提取所需要的信息统计的方法7/14/202110估计理论本章学习内容参数估计的基本概念

3、最大似然估计贝叶斯估计估计的性能线性最小均方估计最小二乘估计7/14/202111估计理论物理角度：从含有噪声的数据中估计信号参数数学角度：给定一组观测数据去求未知参量7/14/202112估计理论一、参数估计的基本概念例：测量电阻两端的电压z1=+v1如果你有N个观测数据，zi=+vii=1,2,...,N电压值是所有观测数据的平均值是对电压值的两个估计，这两个估计的性能谁好呢？这需要用一些性能指标来评价7/14/202113估计理论评价估计量好坏的性能指标无偏性有效性为确定性参量为随机参量方差尽可能小7/14/202114估计理论评价估计量好坏的性能指

4、标7/14/202115估计理论评价估计量好坏的性能指标无偏性有效性无偏性和有效性一致性：随着观测数据增加，估计依概率收敛于真值克拉美-罗界为确定性参量（非随机参量）为随机参量方差尽可能小均方误差尽可能小7/14/202116估计理论二、常用的估计准则最大后验概率准则使后验概率密度最大最小均方误差准则均方误差最小条件中位数估计条件概率密度的中位数线性最小均方误差准则线性类估计中均方误差最小最大似然准则似然函数最大最小二乘准则测量误差平方和最小——求函数的极值问题7/14/202117估计理论三、贝叶斯估计估计是有误差的，这个误差是要付出代价的，贝叶斯估计就是使

5、平均代价最小的估计。贝叶斯估计的基本思想估计的误差为与误差有关的代价函数为7/14/202118估计理论常见的代价函数平方代价函数可得到最小均方估计绝对值代价函数可得到条件中位数估计均匀代价函数可得到最大后验概率估计平均代价为7/14/202119估计理论贝叶斯估计就是使平均代价最小的估计或等价于不同的代价函数得到不同的估计其中令7/14/202120估计理论1最小均方估计——采用平方代价函数平均代价<====>均方误差使平均代价最小等价于使均方误差最小----最小均方估计7/14/202121估计理论最小均方估计是被估计量的条件均值7/14/202122估计理论

6、2条件中位数估计——采用绝对值代价函数上式对估计求导，并令导数等于零，得——求解较复杂，应用不广泛7/14/202123估计理论3最大后验概率估计——采用均匀代价函数0图后验概率密度最大后验方程7/14/202124估计理论例设z=A+vA~U(-A0,A0)噪声为高斯的7/14/202125估计理论7/14/202126估计理论7/14/202127估计理论A0A0-A0-A0估计量估计图形测量值7/14/202128估计理论4最大似然概率估计lnf(z

7、)<--对数似然函数最大似然方程例：z=+v为待估计量，v为零均值高斯白噪声，方差为27/14/20

8、2129估计理论举例：高斯白噪声中的DC电平估计vi是独立同分布的高斯随机变量，均值为零，方差为v27/14/202130估计理论7/14/202131估计理论7/14/202132估计理论例:设有N次独立观测zi=vi，i=1,2,….N，其中v~N(0,2)，求噪声方差2的最大似然估计。7/14/202133估计理论例:设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中vi~N(0,2)，2为未知参数，求2的最大似然估计。7/14/202134估计理论例:设有N次独立观测zi=A+vi，i=1,2,….N，其中vi~N(0,2)，2、A均

9、为未知参数