函数的概念与基本初等函数(I)

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1、第二知识块函数的概念与基本初等函数Ⅰ、导数及其应用第1课时函数的概念和图象、函数的表示方法、映射的概念1．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域．了解映射的概念．2．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数．了解简单的分段函数，并能简单应用．【命题预测】1．对于函数三要素的考查以定义域为主．2．函数的值域常结合最值来考查．3．近几年高考趋势：映射的内容逐渐降低要求，出题的可能性不大．4．其题型一般以填空题为主，有时会在解答题中的应用题中设计成求函数解析式．【应试对策】1．表达式相同的两个函数不一定是同一个函数，由函数的表达式相同，只能知道它们

2、的对应法则相同，但还是定义域是否相同的问题，例如f(x)＝3x＋1与g(x)＝3x＋1(x∈Z)，尽管f(x)和g(x)的表达式相同，但由于它们的定义域分别为R和Z，故它们是不同的两个函数，另外，定义域和值域分别相同的两个函数也不一定是同一函数，例如f(x)＝x，x∈{0,1}，g(x)＝(x－1)2，x∈{0,1}，这两个函数的定义域和值域分别相同，但由于f(0)≠g(0)，f(1)≠g(1)，即当自变量x取相同值x0时，f(x0)≠g(x0)，故f(x)≠g(x)．2．定义域的表示常用区间与集合．区间是一种特殊的集合：它的左端点一定小于右端点，它的元素是数轴上的

3、点，可以用数字表示．3．教材中指出：“设A，B是非空的数集，……”由此，不存在定义域为空集的函数，当函数存在(给定)时，其定义域一定不是空集；反之，当定义域为空集时，这样的函数不存在．4．两个表达式不同的函数，它们的同变量函数值不相等，这是一种比较常见的错误看法．例如，f(x)＝x，x∈{0,1}，g(x)＝x2，x∈{0,1}，尽管两个函数的表达式不同，但f(0)＝g(0)＝0，f(1)＝g(1)＝1.5．该掌握的求函数值域的几种常用方法，如直接法、换元法．掌握求函数值域的基本方法，掌握二次函数值域(最值)或二次函数在某一给定区间上的值域(最值)的求法．求函数最大

4、、最小值的问题历来是高考的热点，这类问题的出现率很高，因此，我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力．因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了，所以，若求出函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也就求出来了．6．纠正“函数就是解析式”的片面认识，明确不仅函数受对应法则的制约，而且其定义域也包含着对函数关系的制约作用，并以此作为处理问题的指导．能根据函数所具有的某些性质或它所满足的一些关系，求出它的解析式．7．函数的常用表示方法，及各自的优点．(1)表示函数的记法是y＝f(x)，常用方法是解析式、列表法、图象法．(2)把函数的两个变量之

5、间的函数关系，用一个等式来表示，这个等式就叫做这个函数的解析表达式，简称解析式．用解析法表示函数的优点是：①函数关系清楚；②给自变量一个值，可求它的函数值；③便于研究函数的性质．(3)列表法就是列出表格来表示两个变量的函数关系．其优点是不必计算，通过查表就可得到自变量与函数的对应值．(4)图象法就是用函数的图象表示两个变量之间的函数关系．其优点是直观、形象的表示出函数值随自变量的变化规律．8．理解分段函数是函数的一种表达形式，它表示一个函数，只是在定义区间上的不同区域其表达式不一样，其解决思路是分而治之．9．映射是一种特殊的对应，它可以是“一对一”也可以是“多对一”

6、．【知识拓展】映射一般地，设f:A→B是集合A到集合B上的映射，如果在这个映射的作用下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的项，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射就叫做A到B上的一一映射．1．函数的概念一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有惟一的元素y和它对应，那么这样的对应叫做，通常记为y＝f(x)，x∈A，其中，所有的输入值x组成的集合A叫做函数y＝f(x)的．从A到B的一个函数定义域2．函数的值域若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应．我们将所有

7、输出值y组成的集合称为．思考：若两个函数的定义域与值域相同，这两个函数是否相同？提示：这两个函数不一定相同，如y＝x2与y＝x4的定义域与值域都相同，但是这两个函数不同．函数的值域3．函数的表示法(1)用来表示两个变量之间函数关系的方法称为列表法．(2)用来表示两个变量之间函数关系的方法称为解析法．这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)用表示两个变量之间函数关系的方法称为图象法．图象列表等式4．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做．5．映射的概念设A，B是两个非空集合，如果按某种对应法则f，对于A中的每一个元素，在